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第 38 卷 第 3 期 张艳秋等： 剪切波对 HIFU 经颅聚焦形成温度场影响的数值仿真研究 413

传播的动量方程和质量守恒方程 [18] ： 比热。
∂p
= −ζ E tr (e) , (3)
∂t
∂υ 2 数值仿真模型及仿真参数
′
ρ = −∇p + ∇ · σ , (4)
E
∂t
其中：υ 为纵波传播速度矢量；体积模量 ζ E = 图 1 为利用 46 岁男性健康志愿者人体头颅 CT
ρc − (4/3)µ E ，其中，剪切模量 µ E = ρc ，c t 为剪切 数据和开口直径为 300 mm 的 256 阵元半球形随机
2
2
l t
波传播速度；弹性应力张量σ 为 分布相控换能器建立的经颅辐照数值仿真模型。其
′
E
{ }
∂σ E 1 中，换能器的随机分布阵列在相邻阵元间距不小于
′
= 2µ E e − tr (e) I , (5)
∂t 3 1.0 mm的条件下依次选定各阵元中心位置，阵元半
式(5)中：I 为单位张量；形变张量e为 径为8.5 mm。聚焦深度为45 mm，数值仿真区域大
1 { T } 小为 200 mm×300 mm×300 mm，声轴为 z 轴。数
e = ∇υ + (∇υ) . (6)
2
值仿真的空间步长 dx = dy = dz = 0.3 mm，数值
1.2 温度场
仿真的时间步长 dt = 10 ns，模型边界采用 Mur 一
Pennes生物体组织内热传导方程 [19] 为 阶边界吸收条件进行处理。水体、颅骨和脑组织各
∂T 2
ρC r = r ec ∇ T + q − W B C B T, (7) 仿真参数 [18,20] 如表 1 所示。根据不同的聚焦角度
∂t
式 (7) 中：C r 为比热；T 为温度；r ec 为热传导率；q θ 在换能器基底选取部分阵元进行激励，总功率为
为单位体积发热量；W B 为血流灌注率；C B 为血流 150 W时，阵元激励参数如表2所示。
Φ x
x 
૱ᑟ٨۳अ


y θ z
̡ʹ݀ᮖ
᫼Ћ


图 1 256 阵元半球形随机分布相控换能器经颅辐照数值仿真模型 (单位：mm)
Fig. 1 Numerical simulation model of transcranial irradiation of 256 elements hemispherical ran-
domly distributed phase controlled transducer (Unit: mm)

表 1 水体、颅骨和脑组织仿真参数
Table 1 Water, skull and brain tissue simulation parameters

仿真 密度 纵波声速 剪切波声速 吸收系数 热传导率 比热
介质 ρ/(kg·m −3 ) c l /(m·s −1 ) c t/(m·s −1 ) α/(dB·mm −1 ) r ec/(W·m −1 ·K) C B /(J·kg −1 ·K)
水 998 1486 0.2 4180 0.6
颅骨 1600 3200 1800 8 1840 1.3
脑组织 1050 1596 — 4.5 3700 0.465

表 2 阵元激励参数
Table 2 Array element excitation parameters
阵元数/个 聚焦角度/( ) 声强/(W·cm −2 ) 阵元数/个 聚焦角度/( ) 声强/(W·cm −2 )
◦
◦
193 150 0.39 127 120 0.59
78 90 0.95 35 60 2.12
9 30 8.25