Page 12 - 应用声学2019年第4期

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参数 P s (式 (10)) 和参数 P c (式 (14)) 虽然都是 内，是反演沉积层地声参数的可靠的输入数据，其积
对反射相移的描写，但是近似方法不同，前者是在小 分表达式为 [20]
掠射角区域 (掠射角趋于零) 相位信息的近似表示， ∫ ∞ ( α b (f, z) ) 2
β m (f) = C m |ψ m (z)| dz.
后者是在整个全内反射区全局平均的相位信息的 H c b (z) ρ b (z)
线性近似表示，更为重要的是它与临界角的信息相 (16)
联系。由于实际的相移 -角度之间并非严格线性关 如忽略α 的深度分布，简化为
系，因而 P s 和P c 在数值上虽很接近但存在差别，具 ∫ ∞ ( 1 )
β m (f) = C m · α b (f) ·
体应用中可甄别选用。总体而言，方程组 {式 (10); H c b (z) ρ b (z)
2
式 (11); 式 (14)} 构成了地声参数 (ρ, c, α) 空间与反 · |ψ m (z)| dz. (17)
射系数 (P s , P c , θ) 空间的双向映射关系。对于半无 首先利用式 (17) 进行海底衰减系数 α(f) 反
限空间海底，地声参数为常数，上述映射关系与频率
演的是美国 NRL 的 Ingenito [21] ，Ingenito 假定在
无关；而对于具有分层结构的海底，上述映射关系仍 式 (16) 中海底模型是半无限空间 (HHS)，而且海
然成立，只不过所有参数都是频率的函数，这就是
底声速 c b 和密度 ρ b 是可测得的常数，因而式 (16)
“等效半无限空间” 海底的概念 [16] 。基于这种双向
中积分可解算，最终得到海底衰减系数的频率依
映射关系，我们可以对同一个海底对象从两个窗口
赖关系是非线性的：α(f) ∼ f 1.75 。Ingenito 的文章
来进行观察、研究和对比 [17] 。事实证明，多一个窗
发表于 1973 年，之后有众多的研究者跟随 Ingenito
口就增多了解决问题的可能性。这里要特别强调参
用假设的半无限空间海底模型进行了海底衰减特
数 P(f) 的重要性。在 WKB 近似下，简正波的频散
性的反演，Holmes等 [22] 总结了1973年到2004年间
方程表示为
∫ 的反演结果，得到的海底衰减系数均为频率的非
H √
2
2
2 k − k dz + Pθ m = 2mπ, (15) 线性关系 (见表 1 [22] ，所有频率指数项 n > 1，平均
0 m
0
由式 (15) 可见，参数 P(f) 总揽了海底介质对简正 n ave = 1.8)。
波的频散的贡献，显而易见，它也一定蕴含着有关地 在文献[7]中，我们讨论了通过式(16)反演海底
声参数分层剖面的信息 [17] 。 衰减系数α(f)时，由模型失配带来的畸变：
反演值 真实值
α (f) = D m (f)α (f) . (18)
4 反演海底固有衰减的两种新方法
式(18)中畸变因子由式(19)给出：
[ ]
1987 年，Rajan 等 [18] 发展了基于微扰理论的 ∞ 2
∫ H G(z) |ψ m (z)| dz
沉积层声层析 (Tomography) 方法。之后于 1998 年 D m (f) = [ ] [m] R , (19)
∞ 2
再次提出可同时重建海底声速剖面和密度剖面的 ∫ H G(z) |ψ m (z)| dz
[m] A
声层析方法 [19] 。该方法要求输入的数据是简正波 其中，
水平波数k m 的微扰量∆k m 。然而∆k m 不仅受海底
G(z) = 1/c b (z) ρ b (z) . (20)
介质的影响，更大程度上受制于水层中环境参数的
影响，后者影响远大于前者，因此实际上很难获得 由式 (19) 所表示的畸变因子，可以理解为由模型失
不受水体扰动影响的可靠的∆k m 数据，使得该方法 配所造成的 “附加” 频散，由于分层海底是一个频
到目前为止并未得到实际应用。在传统的海洋声学 散系统，当模型完全匹配时，畸变因子 D m (f)=1，
层析 (Ocean acoustic tomography, OAT) 中，大多 即无畸变。当模型失配时，这部分 “附加” 频散将会
是利用与群速相联系的 “走时”(Travel time) 或 “到 附加到介质固有衰减系数的本质频散上去 (这就是
达时间差”(Difference of arrival time) 作为输入数 Pierce所担心的“另外的物理机制”)，从而得到畸变
据。在实用的地声反演中为降低难度并结合实用 后的频散特性(式(18))。
目的，常会预设一个有限的频段 [f L, f H ]，从而能 为克服模型失配，Zhao 等 [23] 提出一种 “无模
选出在此频段内较为敏感、模糊度较小并具 “鲁棒 型 (Model-free)” 的 反 演 方 法 ——“WKB+P(f)”；
性”(Robustness)的场量作为输入数据。 Zeng 等 [24] 提出另一种基于 “不同频率采用不同
而简正波衰减指数 β m (f) 基本上只受海底参 等效模型”的反演方法——“N×HHS”。
数影响，在现代声呐感兴趣的频段(100 ∼ 3000 Hz) 下面，分别简要介绍这两种方法。