Page 137 - 应用声学2019年第4期

第 38 卷 第 4 期 朱少豪等： 质点振速传感器直线阵超指向性波束形成 597

DI) 和稳健性水平的表达式，并与声压阵进行了
0 引言 对比。

几十年来，声压传感器阵列以其稳定可靠、易 1 直线阵信号模型
于分析和处理的优点占据了水下声呐阵列的主导
1.1 阵列流形向量
地位。近年来，声矢量传感器及其组阵处理技术已
成为水声领域备受瞩目的研究内容，相比于声压传 假设一个具有 M 个阵元的直线阵位于 z 轴上，
感器，它能够同步、共点、直接测量声场空间一点处 如图 1 所示，相邻阵元间距为 d，如果第 1 个阵元位
于原点，那么第m个阵元的位置坐标为
的声压和质点振速的若干正交分量，从而为水声系
T
统带来更高的波束形成处理性能 [1−4] 。 L m = [0, 0, (m − 1)d] , (1)
从目前的应用需求而言，有两种类型的声矢量 其中，“T” 表示转置。现有一远场平面波信号从角
传感器(水听器)组成的直线阵最值得研究。一种是 度 (θ, ϕ) 入射到该直线阵，其中 θ 为垂直俯仰角，ϕ
矢量传感器的观测方向与基阵的轴线垂直，可用于 为水平方位角，那么该信号传播方向的单位向量在
拖曳线列阵；另一种是观测方向与基阵的轴线重合， 球坐标系中可定义为

可组成端射阵。前者对应于传感器的横向相干性， T
u = − [sin θ cos ϕ, sin θ sin ϕ, cos θ] . (2)
后者则是纵向相干性。两种组阵方式的波束形成性
能可能会有显著的差异，有必要加以研究。 z
ܦູ
在三维各向同性空间均匀噪声场和二维各向 M
同性空间均匀噪声场中，两个无指向性传感器之间
d
的噪声相关系数已经有明确的公式和结论 [5] ，而接 
收传感器有方向性的情况研究得并不多。但针对  θ
y
上述两种应用需求的情况，单自由度的矢量传感器 φ
(质点振速传感器) 之间的横向和纵向相关性已有
x
明确的结论 [6−7] 。但是质点振速传感器阵列的稳
健超指向性波束形成效果如何还有待进一步研究。
图 1 直线阵坐标示意图
传统的最小方差无失真响应 [8] (Minimum variance
Fig. 1 Coordinates of a line array
distortionless response, MVDR) 波束形成稳健性
较差，其噪声协方差矩阵若是奇异矩阵，则将对矩 对于由无指向性阵元组成的声压阵，第m 个阵
阵求逆的计算带来不良后果。Gram-Schmidt(GS) 元的接收响应可表示为 [10]
T
(
模态波束分解与综合超指向性方法 [9] 适用于任 p m = exp −jku L m )
意阵形且稳健性较好，但是一直停留在对声压 = exp [jk(m − 1)d cos θ] , (3)
阵的处理，对于矢量阵的性能研究有待进一步
其中，波数k = 2π/λ，λ为波长。而对于由单自由度
分析。
质点振速传感器组成的直线阵，其第 m 个阵元的接
直线阵在端射方向的超指向性最为明显，本文
收响应可表示为
研究了当质点振速传感器的观测方向与基阵的轴
p m = cos θ · exp [jk(m − 1)d cos θ] . (4)
线重合时的超指向性波束形成方法。首先通过球
贝塞尔函数研究了空间均匀噪声场中两个质点振 可见，质点振速传感器具有 cos θ 指向性的特
速传感器之间的噪声相关系数，这也代表了阵列 点，其随角度 θ 变化的空间接收响应成 “8” 字形，如
噪声协方差矩阵中的元素；然后引入了 GS 模态波 图2所示。由于直线阵位于z 轴上，因此接收响应与
束分解与综合超指向性方法，总波束响应可表示 水平方位角 ϕ 无关。一般而言，直线阵的阵列流形
为不同稳健性的各阶波束响应分量的和，得到了 向量可表示为
T
直线阵端射方向的指向性指数 (Directivity index, P (θ) = [p 1 , p 2 , ..., p m , ..., p M ] . (5)