Page 142 - 应用声学2019年第4期

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图 7 给出了随 d/λ 值变化的第 0 ∼ 6 阶波束分 在高频时，两者的差距进一步增大。声压阵和质点
量合成后的 GS 波束图，可以看出质点振速阵的波 振速阵的 GS 方法与 MVDR 方法的指向性指数值
束主瓣宽度比声压阵略窄；而在旁瓣区域，质点振 重合，验证了 GS 方法的正确性。乘积定理 MVDR
速阵在 ±90 附近的旁瓣极低，这是由单个质点振 方法的指向性指数介于质点振速阵与声压阵之间，
◦
速传感器的接收响应决定的，从式(4)易知，在±90 ◦ 这说明乘积定理 MVDR 方法相当于质点振速阵超
上的空间响应为0。 指向性方法的一个次优结果。质点振速阵超指向
图8给出了声压阵和质点振速阵随d/λ 值变化 性方法(GS和MVDR)指向性指数变化的振荡幅度
的第0 ∼ 6阶GS波束的指向性因子(阵增益)。与声 较大，可以看到在 d/λ = 0.86、1.42 和 1.94 时出现
压阵相比，质点振速阵的指向性因子在 d/λ > 0.5 了较大的峰值点。并且，在 d/λ > 0.5 后，质点振
时振荡幅度较大，在一些频点上依然能够提供较大 速阵的指向性指数比声压阵要大，在部分点上 (如
的指向性因子。 d/λ 约为0.86) 甚至高8.45 dB左右(见图10)。在低
16 频时，质点振速阵的 GS 方法的指向性指数远远高
k/
14 于 CBF 方法，声压阵也有类似的性能表现，但是在
k/
k/
12 d/λ > 0.5之后，声压阵的 CBF方法与GS 方法基本
k/
10 k/ 重合，而质点振速阵在0.5 < d/λ < 1之间时，GS 方
k/
DFs 8 k/ 法的指向性指数仍然高于CBF方法，然后随着频率
6 的进一步提高，GS 方法的指向性指数逐渐与 CBF
4 方法接近。
2 由于 η k 与各阶 GS 模态波束的稳健性有关，其
0 值越大，代表第 k 阶波束的稳健性越好。从图 11(a)
0 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00
d⊳λ 与图 11(b) 的对比可以看出，质点振速阵的各阶稳
(a) ܦԍ᫼ 健性水平略低于声压阵。同时，质点振速阵的稳健
16 性水平有一定的波动，与指向性指数波动的规律
k/
14 k/ 一致。
k/
12
k/
k/
10 20
k/
DFs 8 k/ 18
6 16
DI/dB
4 14
2
12
0
0 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 10
d⊳λ 8
(b) ᠏ག૝ᤴ᫼
6
0 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00
图 8 随 d/λ 值变化的 GS 波束各阶指向性因子 d⊳λ
Fig. 8 Different-order directivity factors of GS beam- ܦԍ᫼CBF ᠏ག૝ᤴ᫼CBF
ܦԍ᫼GS ᠏ག૝ᤴ᫼GS
patterns versus d/λ ܦԍ᫼MVDR ᠏ག૝ᤴ᫼MVDR
˲ሥࠀေMVDR
图 9 给出了 GS 波束第 0 ∼ 6 阶指向性因子合 图 9 随 d/λ 变化的 CBF、MVDR 和 GS 方法的指

成后结果 (指向性指数 DI，单位：dB)，并将多种波 向性指数
束形成方法进行了对比。对于 CBF 方法，质点振 Fig. 9 Directivity indices of CBF, MVDR and GS
速阵指向性指数在低频时略高于其对应的声压阵， beamformers versus d/λ