Page 140 - 应用声学2019年第4期

600 2019 年 7 月

T
其中，c k = [c k0 c k1 · · · c kk 0 · · · 0 ] ，c ki 可由 M−1 M−1
∑
∑
2
= |E k (θ 0 , ϕ 0 )| /η k = D k , (32)
式 (28)计算，
k=0 k=0

1, i = k, 其中，


 ( )
 k−1 j
 ∑ ∑ 1 6 k 6 M − 1 2
c ji (33)
c ki = − c jh ρ kh , D k = |E k (θ 0 , ϕ 0 )| /η k
 χ j 且, i, j 6 k − 1,
 j=i h=0

 是第k 阶GS模态波束的指向性因子。由于式(31)∼


0, 其他,
式(33) 中的分母均有η k ，其值的大小对波束形成稳
(28)
健性有直接的影响，η k 值越大代表第 k 阶波束越稳
i j 健。指向性指数 (DI) 是指向性因子 (DF) 的分贝表
式(28)中，χ j = ∑ ∑ c jh c jm ρ hm 。因此式(9)中的
h=0 m=0 示，有
最优加权向量可改写为
DI = 10 lg (DF) . (34)
T
w opt = αC D −2 C · P (θ 0 , ϕ 0 ) , (29)
其中，α 是保证期望信号输出无失真的归一化因子， 3 仿真分析
为简便起见，令 α = 1，不影响一般性的结论。超指
设有两个直线阵，分别由声压传感器和质点振
向性波束响应可进一步写为
速传感器组成，阵元数均为7，相邻两个阵元之间的
B (θ, ϕ) = w H P (θ, ϕ) 距离都为d，沿坐标系z 轴方向成阵，如图1所示。水
opt
H −2 下声速设为1500 m/s。
= α [C · P (θ 0 , ϕ 0 )] D [C · P (θ, ϕ)]
图4和图5分别给出了在期望方向θ = 0 (即端
◦
M−1
∑
= B k (θ, ϕ), (30) 射方向) 且x = 0.5(即d/λ = 0.08) 时声压阵和质点
k=0
振速阵 GS 超指向性方法第 0 ∼ 6 阶波束的实部和
其中，B k 为第 k(k = 0, 1, · · · , M − 1) 阶 GS 模态波
虚部。对比图4(a)和图5(a)可以看出，声压阵GS第
束，即
0阶波束的实部是一条直线，而质点振速阵的第0阶
α
B k (θ, ϕ) = · E (θ 0 , ϕ 0 ) E k (θ, ϕ) , (31) 波束的实部已经具有一定的指向性；其次，质点振速
∗
k
η k
阵各阶波束的实部在期望方向上的值略高于声压
T T
式 (31) 中：E k (θ, ϕ) = c P (θ, ϕ)，η k = c ρc k ，η k
k k 阵。对比图4(b)和图5(b)，与GS波束实部不同的是
表示正交变换之后的第k 号阵元所在通道的噪声功
两种阵列的波束虚部在期望方向附近的值是比较
率。指向性因子(空间均匀噪声场中等于阵增益)可
接近的。图 6 给出了图 4 和图 5 中 GS 第 0 ∼ 6 阶波
表示为
束合成后的波束及其归一化后的结果，可以看出，质
H −2
DF = [C · P (θ 0 , ϕ 0 )] D [C · P (θ 0 , ϕ 0 )] 点振速阵的指向性略高于声压阵。
15 15
10 10
5 5
ฉౌࠄᦊ 0 ฉౌᘿᦊ 0
-5 -5 k/ k/
k/ k/ k/ k/
-10 k/ k/ -10 k/ k/
k/ k/
k/ k/
-15 -15
-180 -120 -60 0 60 120 180 -180 -120 -60 0 60 120 180
θ⊳↼O↽ θ⊳↼O↽
(a) ѯඏൌ҆ (b) ѯඏྴ҆
图 4 声压直线阵 GS 波束实部和虚部 (x = 0.5，即 d/λ = 0.08)
Fig. 4 The real and imaginary parts of GS beams for the acoustic pressure line array (x = 0.5，that is d/λ = 0.08)