Page 247 - 应用声学2019年第4期
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第 38 卷 第 4 期 荆丹翔等： 基于成像声呐 DIDSON 的水域内鱼群数量估计方法 707
图 2 展示了声呐图像构建的过程，其中图 2(a) 心即为通过给定的测量值 y ij (t) 恢复真实的像素值
是 96 × 512 的原始图，图 2(b) 是经过坐标转换后的 x ij (t)。
图像，图2(c)是插值后的图像。 对公式(3)两边取对数得
1.2 噪声去除 ln (y ij (t)) = ln (x ij (t)) + ln (n ij (t)) . (4)
由于声呐接收的信号是水下各散射体的回波 将公式(4)记为
相干叠加而成，因此声呐图像中会出现随机分布的 d ij (t) = w ij (t) + v ij (t), (5)
黑白斑点，即斑点噪声 [11] 。斑点噪声作为一种乘性
式 (5) 中，d ij (t) = ln (y ij (t))，w ij (t) = ln (x ij (t))，
噪声，会影响系统成像质量，对后续的工作如边缘检
v ij (t) = ln (n ij (t))。
测、图像分割、阈值设定、目标识别等造成很大干扰。
FDWRLS算法采用有限脉冲响应模型为 [13]
同时由于声学图像的信噪比相对于光学图像更低，
T
d(t) = u (t)w(t) + v(t), (6)
导致常规的去除手段难以达到预期目标。为了有
效去除斑点噪声，本文设计了一种固定数据窗口的 式 (6) 中，d(t) 和 v(t) 分别是 t 时刻的测量值和噪声
迭代最小二乘 (Fixed data window recursive least 测量值，u(t) 是输入数据向量，w (t) 是待估计的参
squares, FDWRLS)算法。 数向量。将w(t)的估计值记为 ˆ w(t)，设定固定数据
定义一帧声呐图像为 X，每个像素值为 x ij ，其 窗口长度值为 L，通过如下的最小化准则获得从时
中i = 1, 2, · · · , M，j = 1, 2, · · · , N，M 和N 分别是 刻t − L + 1 到t的最小方差估计值 [14] ：
图像的水平、垂直分辨率。由于一组声呐图像是基 ˆ w(t|t − L + 1)
于时间序列的，因此将t时刻的声呐图像记为X (t)， t
∑ ) 2
( T
其中的每个像素记为 x ij (t)。由于斑点噪声是一种 = arg min w d (i) − u (i)w . (7)
乘性噪声，因此将某一个测量值y ij (t)记为 [12] i=t−L+1
利用迭代最小二乘法计算公式 (7)。假设从时
y ij (t) = x ij (t) × n ij (t), (3)
刻t − L到t − 1的估计值 ˆ w (t − 1 |t − L)及其对应
式 (3) 中，n ij (t) 是 x ij (t) 对应的非高斯随机斑点噪 的协方差 P (t − 1 |t − L) 已知，则首先通过一次向
声，且是归一化的随机变量。FDWRLS 算法的核 下更新操作去除t − L时刻的测量值d (t − L)，可得
T
P (t − 1 |t − L) u (t − L) u (t − L) P (t − 1 |t − L)
P (t − 1 |t − L + 1) = P (t − 1 |t − L) + , (8)
T
1 − u (t)P (t − 1 |t − L) u (t − L)
( T T )
ˆ w (t − 1 |t − L + 1) = ˆ w (t − 1 |t − L) − P (t)u(t) d (t − L) − u (t − L) w (t) . (9)
接着通过一次向上更新操作加入t时刻的测量值d (t)，获得当前时刻的估计值：
T
P (t − 1 |t − L + 1) u(t)u (t) P (t − 1 |t − L + 1)
P (t |t − L + 1) = P (t − 1 |t − L + 1) − T , (10)
1 + u (t)P (t − 1 |t − L + 1) u(t)
( T )
ˆ w (t |t − L + 1) = ˆ w (t − 1 |t − L + 1) + P (t |t − L + 1) u (t) d(t) − u (t) ˆ w (t − 1 |t − L + 1) . (11)
在给定初始估计值 ˆ w (L − 1 |0) 和对应协方差 式 (12) 中，exp(·) 是以自然常数 e 为底的指数函数。
P (L − 1 |0) 的前提下，即可通过公式 (8)∼(11) 的 最后将每个像素点重新组成声呐图像，即为滤波后
迭代运算获得不同时刻下的估计值。 的图，
用公式 (5) 中的元素变量代替向上、向下迭代 ˆ x 11 (t) · · · ˆx 1N (t)
操作中的矩阵量，可以得到 w ij 的估计值 ˆw ij ，以及 ˆ . . . . . .
X(t) = . . . . (13)
对应的方差p ij 。
ˆ x M1 (t) · · · ˆx MN (t)
因此每个像素的估计值为
图 3 [15] 显示了利用迭代最小二乘法滤波后的
ˆ x ij (t) = exp ( ˆw ij (t)) , (12) 声呐图，其中图3(a)是原图，带有很多的斑点噪声，
