Page 253 - 应用声学2019年第4期

第 38 卷 第 4 期 盛斯雨等： 快速正交搜索算法在水声信号处理中的应用 713

位信息进行有效的估计。相比于经典谱估计方法，
0 引言
FOS可实现更高频率分辨率的谱估计。相比于现代
谱估计方法，FOS算法运算更快，存储内存更小，用
快速正交搜索 (Fast orthogonal search, FOS)
更少的模型项建立更精确的模型。通过对仿真信号
算法是由美国学者 Korenberg [1] 在 1989 年提出的
以及海上实验接收数据的处理结果进行分析，并将
一种非线性建模技术。在快速正交搜索过程中，采
用了隐式正交的方法，最大限度地减小估算量相对 基于 FOS 的谱估计方法与现有的部分谱估计方法
于数据的均方误差 [2] 。该算法的实现是在候选函数 进行性能方面的比较，结果验证了该方法在水声信
中进行搜索，选出模型项并从候选函数中去除，对剩 号处理应用中的可行性、准确性，并得出基于 FOS
的功率谱估计方法能稳定地提供高频率分辨率谱
余候选函数重复上述搜索过程，直到满足停止条件
估计的结果。
之一时搜索结束 [3] ，得到的模型项可对信号进行还
原。三种停止条件分别为 (1) 指定个数的模型项被
1 快速正交搜索算法
搜索出来，(2)剩余均方误差足够小，(3)剩余候选函
数不能使均方误差产生足够大的减小量 [4] 。FOS算 1.1 算法原理
法的应用涉及许多领域，文献 [5] 中提出将 FOS 算
快速正交搜索算法利用任意一组非正交候选
法与卡尔曼滤波方法结合，对系统剩余高阶非线性 函数 p m (n) 找到一个输入函数 y(n) 的函数展开式，
误差得不到补偿进行了研究。文献 [2] 在 FOS 算法 该函数展开式与输入信号的均方误差最小。
的基础上提出了一种描述土木结构损伤的新方法，
输 入 信 号 y(n) 可 以 用 任 意 候 选 函 数 p m (n)
这种方法可将结构的动态变化与结构损伤联系起 展开成
来。此外，该算法还被用于语言信号压缩、磁共振成 M
∑
像、非线性系统模型辨识 [6] 、非线性预测控制等领 y(n) = a m p m (n) + ε(n), (1)
域 [7] 。本文将 FOS 算法应用于水声信号的谱估计 m=0
其中，a m 是函数展开的系数，ε(n)是误差项。
中，通过快速正交搜索来实现对水声信号频率、幅
利用格拉姆 · 施密特正交方法 [21] ，可将式 (1)
值等参数的估计。
改写成
功率谱估计技术是一个具有强大生命力的研
M
究领域 [8] ，目前水声信号的谱估计方法多为经典 ∑
y(n) = g m w m (n) + e(n), (2)
法和现代法。通过对自相关函数求傅里叶变换可 m=0
以得到随机信号的功率谱，经典法正是基于此提 其中，w m (n) 是由候选函数 p m (n) 派生的一系列正
出的 [9−10] ，经典功率谱估计方法包括周期图法、 交函数，g m 是 w m (n) 的权值，e(n) 是误差项。此时
自相关法 [11−12] 以及 Welch 法 [13] 等。快速傅立叶 系统的均方误差为
变换 (Fast Fourier Transformation, FFT) 这一算 M
∑
2 2 2 2 (3)
法 [13−14] 的提出在极大程度上减少了运算时间，使 ε (n) = y (n) − g w (n),
m
m
m=0
得周期图法成为应用广泛的谱估计方法，又被称为
其中，(·) 为计算时域均值。FOS 算法利用隐式正交
直接法 [15] 。但其频率分辨率受数据长度的限制，需
法，不用计算出每一个正交函数，只需计算出正交系
要较长的数据样本才能达到足够高的频率分辨率。
数即可。类比正交化过程，定义 D(m, r) 和C(m) 可
但 FFT 长度越大，背景噪声谱估计的方差越大，会
得
增大线谱检测的虚警 [16] 。为了获得高频率分辨率
的谱估计结果，AR 模型 [17] 、MUSIC 法 [18] 、MVDR D(m, 0) = p m (n)p 0 (n), (4)
等高分辨率的谱估计算法 [19] 被相继提出。近年来， r−1
∑
压缩感知 [20] 等新技术也被应用于少量数据样本的 D(m, r) = p m (n)p r (n) − α ri D(m, i), (5)
i=0
高分辨率谱估计中并取得了很好的效果。但以上谱
C(0) = y(n)p 0 (n), (6)
估计方法多存在计算量大、依赖先验知识等问题。
m−1
本文将 FOS算法应用于水声信号处理中，在估 ∑
C(m) = y(n)p m (n) − α mr C(r). (7)
计出信号频率参数的同时，还能对信号的幅度、相 r=0