Page 254 - 应用声学2019年第4期

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施密特系数 α mr 和正交系数 g m 可以利用以下等式 ࠫηՂᄊѦ஝࡙नᮊᤉᛡᬥर൤̔
得到：

p m (n)w r (n) D(m, r) ̿کவឨࣀᄊѓ࠵᧚˞౎͈ଽጊᮠဋ֗ᄱͯ
α mr = = , (8)
2
w (n) D(r, r)
r ໘ᡜ͊ʷϣൣ౎͈௑ፇౌଽጊ
y(k)w m (k) C(m)
g m = = . (9)
2
w (k) D(m, m) ර४൤࡙̔नरᄊጇ஝ g m
m
最后，FOS 可以利用正交展开式的系数 g m 来计算
Ѿၹ g m රᝍࣨए a m
原函数展开的系数a m ，计算过程如下：
M
∑ 图 1 FOS 算法流程图
a m = g i v i ,
Fig. 1 Flow chart of FOS algorithm
i=m

1, i = m,


v m = i−1 (10)
∑
 α ir v r , m < i 6 M. 2 不同谱估计算法的性能比较
−

r=m
该算法的核心就是根据均方误差的大小来确 2.1 谱估计结果的频率分辨率对比
定系统模型项 p m (n)，引入第 m 项候选函数会使均
本小节将分别用 FOS、FFT、MVDR 三种方法
方误差的减小量为
对仿真信号进行处理，信号包含三个频率的正弦信
2
2
2
Q m = g w (n) = g D(m, m). (11) 号的叠加，分别为 f 1 = 504.9 Hz、f 2 = 505.5 Hz、
m
m
m
FOS 通过减小均方误差来利用少数模型项建 f 3 = 509.8 Hz，三个频率对应的信噪比分别为
立合适的模型，并在满足停止条件时结束搜索过 SNR 1 = 20 dB、SNR 2 = 15 dB 和 SNR 3 = 10 dB，
程。FOS以均方误差为标准，选取合适的候选函数， 噪声为高斯白噪声。信号的时间长度为 3 s，采样率
可以在没有先验信息的情况下反映出当前的误差
为 2 kHz，FOS 搜索频率范围从 500 ∼ 515 Hz，步
模型。
长为 0.1 Hz。利用上述三种方法获得的处理结果如
1.2 算法流程 图 2所示。
利用 FOS 算法进行谱估计的过程如图 1 所示。 图 2(a) 和 图 2(b) 分 别 为 FOS 和 MVDR 同
首先，对候选函数进行隐式正交，由于计算过程中不 FFT 处理时间长度为 3 s 的仿真信号的对比结果，
需要求解正交函数，所以在一定程度上减少了运算 图2(c)是FFT分别处理时间长度为3 s 和10 s 仿真
量；接下来对频率和相位进行搜索，以均方误差的减 信号的对比结果。通过图 2(a) 可知，经过 FOS处理
小量为选择标准，使得均方误差减小量最大的候选
得到的功率谱只在信号的三个频率处有值，无旁瓣
函数被搜索出来，作为模型项；继续重复搜索过程，
干扰；FFT 虽然能检测到三个正弦信号的频率，但
直到满足停止搜索条件时结束搜索；最后，利用搜索
是频率分辨率较低，旁瓣较突出，会影响信号频率估
过程中求得的正交系数对各频率分量的幅值进行
计的准确性。在图2(b)中，相比于FFT的处理结果，
求解。
MVDR 方法能够给出频率分辨率较高、旁瓣较低的
为了研究 FOS 算法在高分辨率谱估计方面的
谱估计结果，但是旁瓣依然存在。由此可见，FOS的
性能以及对信号幅度和相位参数估计的准确性，本
谱估计性能最好。由于仿真中设置的 FOS 的频率
文将会用到较常用的 FFT 方法和具有较高分辨率
搜索步长为 0.1 Hz，因此利用时间长度为 10 s 的仿
的 MVDR 谱估计方法，与 FOS 算法进行比较。首
先，分别利用三种方法对仿真信号进行谱估计，分析 真信号再次进行FFT谱估计，在图2(c)的处理结果
算法的性能。其次，利用海上实验数据的处理结果， 中，FFT 达到了同 FOS 算法一样的频率分辨率，能
验证基于快速正交搜索的谱估计方法的可行性。下 够准确地估计出信号的频率，相较于利用时间长度
文给出的 LOFAR图中显示色阶的颜色栏均代表分 为 3 s 的仿真信号的 FFT 处理结果，旁瓣有了明显
贝(dB)。 的降低。