Page 26 - 应用声学2019年第4期

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正波函数基底的正交、完备性性质非常关键。为了
满足这些条件，接收阵长一般有一定要求。上述方
法的共同的弱点是所有推导和处理基于水平不变
波导假设。水平变化波导很难再应用上述概念，耦
合矩阵一般也不再满足酉 (矩) 阵特性，会导致明显
的声场退相干。我们可以构造与传播矩阵无关的传
播不变量 [13] ，但是也会损失距离信息，这种传播不
变量在环境参数反演等应用中有特殊意义。
2 波导不变量
20世纪80年代初，俄罗斯学者发现海洋声场具
有稳定的距离 - 频率干涉结构，90年代，Chuprov
用简正波的频散特性解释了上述现象，并定义了
波导不变量 (waveguide invariant) β 的值来表征距
离 - 频率面上输出声压幅度的条纹的变化，
β = r/ω(∂ω/∂r) I=const .
对于一般水平不变波导，复数声压的幅度平方可以
写作非相干和相干两部分。相干部分决定了声场的
干涉条纹，Grachev [15] 证明以下模间频散关系
k n − k m ≈ γ nm ω −β .
对于浅海声信道，β 近似是一个 “常数”。而实际上
波导不变量是频率、模态号、环境参数的一个复杂
函数 [16] 。波导不变量概念有不同的应用，譬如纵
向相干补偿 [17] 。考虑简正波高频频散弱特性，文
献 [18–19]进一步将公式(6)近似为以下形式：
k n (ω) ≈ ω/c n + γ n ω −β ,
并提出了一种消频散变换，
p(r, z; r , γ )
′
′
∫
π [
′
′
= p(r, z; ω) exp − i(ω/c 0 r +γ ω −β ′
r ) dω,
2 导不变量概念
改变换可以消除频散。
波导不变量概念是简正波频散的高频端特性，
通常只能用于频率大于艾利相的频段，对于频率在
截至频率到艾利相附近区域的频率一般不成立。在
截至(略高)频率附近，以下公式近似成立：
2
2
k n = sqrt(k − k ).
nc
Touzé 等 [20] 将信号处理中的 Warping 变换引入水
声，利用这种变换可以将每一个简正波模态频散曲
2019 年 7 月
线变换到对应的截至频率的直线，并用于模态分离
和测距。
Zhou 等 [21] 讨论了声场自相关的 Warping 变
换，Niu 等 [22] 应用 WKBZ 简正波方法改进了文
献的结果包含了海底反射相移的影响。将 Warp-
ing 变换应用于公式 (7) 形式的频散关系称之为
β-Warping。
以上波导不变量概念及其推广基本都是基于
宽带信号。在2014 年前后，作者的研究室开始考虑
波导不变量在多根线谱问题的应用。其基本物理想
法是波导不变量概念的物理基础是简正波的模态
[14] 频散满足幂函数型函数关系，宽带距离-频率干涉条
纹在距离-频率平面构成连续条纹，同样对于不同线
谱的距离干涉条纹之间也应该满足相似的约束条
件。这种约束条件可以用于目标距离估计 [23] 。
(6) 无论消频散变换或 Warping 变换，本质上都属
于傅里叶变换的变形，与时反或相位共轭方法原理
是相同的，关键在于充分利用波导频散曲线的函数
形式规律性和多参数积分变换的性质(相位)。其差
(7) 别在于：后者的应用要求引导声源或者波导的环境
参数已知，而前者对环境参数依赖性较弱，一般只假
设模态频散的函数形式，其中参数可以利用数据直
接获取。从这个意义上，消频散变换和 Warping 变
换具有环境自适应性质。数学上，消频散或Warping
变换本身是一类 unitary 变换或者更广义的群流形
上的调和分析例子 [24] ，原理上可以用于任意频散
(8)
形式。
波导不变量与第1 节讨论的数据驱动环境自适
应方法一样，假定所讨论问题的波导属于水平不变
] 波导。对于一般水平变化绝热波导同样可以应用波
[25] 。但当考虑随机内波环境，由于简
(9)
正波耦合，Rouself [26] 通过数值仿真计算表明：利用
声场干涉条纹直接提取 β-数值一般具有一定分布。
Song等 [27] 进一步研究了强非线性内波对于声场退
相干机理及其条纹空间谱，对于孤子内波环境常规
的波导不变量概念，干涉空间谱会出现明显的多峰
结构，并讨论了这些结构与孤子内波位置的关系，同
(10) 时理论上解释了 Rouself 的数值仿真结果。波导不
变量相关概念应用要求高信噪比声场干涉结构，环
境起伏退相干是主要障碍。