Page 31 - 应用声学2019年第4期

第 38 卷 第 4 期 郭良浩等： 利用水平阵模态域波束形成判别声源深度 491

其中，S(f) 是声源激发的信号频谱，ρ(z s ) 是声源
0 引言
深度上的海水密度，r 0 是接收点与声源之间的水
平距离，z 是接收点所在深度，z s 是声源所在深度，
如何判别水中声源位于近水面还是水下是当
k rm (f) 和 ψ m (z) 分别是对应频率第 m 阶简正波的
前水声探测设备面临的迫切需要解决的现实问题，
水平波数和本征函数，M 为有效简正波阶数。
利用不同深度声源激发水中模态的差异性判别声
为了表示方便，将式(1)简记为
源深度是其中一条可能解决的技术途径。由于不同
M
深度的声源激发的各号简正波的能量不同，可以利 ∑
P(f) = S(f) A m (f)e jk rm (f)r 0 , (2)
用warping变换将接收信号随时间非线性变化的相
m=1
位变换为线性变化，从而消除频散现象，分离各阶
式(2)中，
简正波 [1−3] 。郭晓乐等 [4] 利用消频散变换匹配模态
je −jπ/4 ψ m (z s )ψ m (z)
的方法估计声源的距离和深度。但是当水深较深、 A m (f) = √ √ . (3)
ρ(z s ) 8πr 0 k rm (f)
频率较高时，有效简正波号数较多，warping 变换
对于阵元等间距布置的水平直线阵，第 n 个阵
难以实现对各号简正波的有效分辨。Nicolas 等 [5] 、
元和第1个阵元接收声压的关系近似为
Lopatka 等 [6] 、Bonnel 等 [7] 提出基于水平阵的模态
分离方法，通过径向距离和时间的二维傅里叶变换， Y n (f) = Y 1 (f) exp[−jk(f)(n − 1)D sin θ], (4)
获得声场的频率 -波数分布来分离简正波。Premus
其中，波数 k(f) = 2πf/c，D 是相邻阵元间距，θ 是
等 [8] 根据近水面声源难以激发低阶模态的物理现
信号入射的角度。第 n 个阵元和第 1 个阵元之间的
象，分离比较低阶简正波和高阶简正波能量，而后
声程差为 (n − 1)D sin θ。在模态域，第 n 个阵元和
进行深度判别。Benjamin [9] 和Yang [10] 也提出对运
第1个阵元之间的第m号简正波的相位差是
动声源激发声场做 Hankel 变换得到波数谱来区分
近水面声源和水下声源，但是需要已知声源距接收 k rm (f)(n − 1)D sin θ, (5)
器的距离或者预先估计出声源相对接收器的径向 其中，k rm (f)是第m号简正波的水平波数。进一步，
速度。李鹏等 [11] 提出利用水平阵模态域波束形成 可以将式(2)改写为
估计各号简正波的幅度，通过匹配方法估计声源深 M
∑
度。Conan 等 [12] 也提出了利用水平阵进行模态滤 Y n (f) = S(f) A m (f)e jk rm (f)(r 0 +(n−1)D sin θ) ,
波，通过低阶简正波能量和高阶简正波能量比的方 m=1
(6)
法分辨近水面声源和水下声源。但是在实际应用
中，上述方法受到水平阵孔径的限制，模态分辨率较 其中，r 0 是声源到第 1 个阵元的距离。则各个阵元
差，还是难以清晰地分离出各号简正波来达到有效 的声压组成的向量为
[ ] T
判别近水面声源和水下声源的目的。 Y (f) = Y 1 (f) Y 2 (f) · · · Y n (f) . (7)
本文利用模态域波束形成方法，针对实际应用
构造导向矢量ω(k)等于阵列流形a(k)：
中模态分辨率较差的情况，根据近水面声源难以激
[ ] T
发低阶模态的物理现象，分辨近水面声源和水下声 ω(k) = a(k) = a 1 (k) a 2 (k) · · · a n (k) , (8)
源，并且对方法的性能进行讨论。
其中，a n = e −jk(n−1)D sin θ ，k 为波数。基阵接收信
号的互谱密度矩阵为
1 模态域波束形成方法
[ H ]
R Y (f) = E Y (f)Y (f) . (9)
简正波理论指出，在水平不变波导中，远距离
由L组采样得到的互谱密度矩阵的最大似然估计：
接收声场由多阶简正波叠加而成 [13] ：
L
je −jπ/4 1 ∑ H (10)
P(f) = S(f) √ R Y (f) = L Y (f, l)Y (f, l).
ρ(z s ) 8πr 0 l=1
M
∑ e jk rm (f)r 0 其中，L称为频域快拍数，代表将整个观测时间T 内
× ψ m (z s )ψ m (z)√ , (1)
k rm (f) 的时域接收信号等分成 L 份，然后对每一份进行傅
m=1