Page 27 - 应用声学2019年第4期

第 38 卷 第 4 期 王宁等： 环境适应处理方法 487

过求解逆散射 Marchenko 方程，所以又被称之为
3 格林函数重构与单边聚焦 Marchenko imaging。Wapenaar 等 [40] 将一维单边

聚焦推广到三维声散射问题，尽管这套方法数学并
利用环境噪声的互相关处理提取格林函数是
非严格，但高维 Marchenko 成像方法是近些年波动
近十余年地球物理、超声和水声领域一个相对活跃
反射成像的一个重要突破。与格林函数重构方法不
的研究方向 [28−29] ，是经典互易定理的应用例。两
同，Marchenko 成像方法理论上无需在封闭表面测
点或者两条阵之间的声场数据互相关与两者之间
量，而只需要单侧测量，譬如地球勘探应用中的反
的声场格林函数有关。
射数据。由于这一特性，这种方法在地球物理和超
G(x A , x B , ω) + G(x A , x B , ω) ∗ 声应用中有着潜在的应用前景。单边聚焦方法的本
∫∫
质是基于波动传播的因果特性，利用后续的入射波
∗
∝ ⃝ G(x A , x, ω)G(x, x B , ω) dS, (11)
逐层抵消前期入射波产生的反射和多次散射波 [39] 。
∂C
当结合正演计算模型，这种方法可以推广到三维
其中，∂C 表示包含观测点 x A 、x B 的一个闭合曲面。
声学介质，最近 Berkhout [41] 详细讨论了这种处理
这种方法可以应用在复杂介质的声场和弹性波场
框架，称之为data linearization。Neut等 [42] 详细讨
数值计算。计算中无需计算三维空间任意两点间
论了不同聚焦处理的差异，并且客观地综述了截至
的格林函数，只需计算包含感兴趣区域的一个封闭
2017年不同作者的主要贡献。
曲面上均匀分布的随机噪声源产生的声场即可 [30] 。
Marchenko 成像方法在水声学的应用至今尚
从应用角度，公式 (8) 的应用条件过分苛刻，需要一
未见到，主要原因是水声学更多地关注正向传播问
个封闭曲面上的观测数据才能够重构内部两点的
题。本地混响是典型的反向散射问题，近距离混响
声场格林函数。但是实际应用中，在稳相近似下两
可以将介质镜像拓扑延拓为起伏界面的分层介质
点间的互相关主要来自端线方向的噪声或声源。这
问题。通过这种处理，Marchenko成像方法有可能用
种性质在水声应用中被用于阵间波阵面提取 [31] 、声
于混响抵消问题。这种方法与一般基于Fink的迭代
层析 [32] 、环境噪声被动成像 [33] 、混响背景的声源定
时间反转处理 (Iterative time reversal processing,
位 [34] 及其海底声学参数反演与被动测深 [35−36] 。
ITRP)的差异有待澄清。
单边聚焦方法与格林函数重构方法密切关联，
一般弹性介质的 Marckenko 成像问题尚有待
同样是互易定理的应用。单边聚焦又称 Marchenko
深入研究，其主要物理问题是弹性 P 波和 SV 波在
imaging，最早源于 Rose [37] 关于一维薛定谔方程的
介质散射过程会相互转换，为了消除这些多次回波
工作。Rose 证明：通过求解无束缚态势散射问题的
必须有效地区分散射回波的属性。数学上，为了构
逆散射Marchenko方程，
造一定解析特性的解，必须引入一定的辅助解，而这
Ω(−τ; x 0 ) + R(τ + x 0 ) 种解在经典介质传播问题中的构造一般需要介质
∫ 的传播时间结构，因此数学物理的逆散射理论一般
+∞
+ dτ R(τ + τ )Ω(−τ ; x 0 ) = 0, (12)
′
′
′
要求有较大技术改进。data linearization 在数学上
−∞
可以由宽带反射系数设计入射信号波形实现在 似乎有些缺陷，但是原理上可以解决这个问题 [41] 。
未知一维势场中任意一点的单边聚焦。在此基础
4 结论
上，2012 年，Broggini 等 [38] 的工作是实质性的，他
们提出一种对于一维未知介质构造虚拟点源的方 过去几十年的研究，从水声物理角度始终局限
法。Zhang 等 [39] 利用分层离散介质模型给出了单 于水平不变或绝热环境相关问题，介质起伏、水平变
边聚焦物理直观图像，并提出一种求解一维离散 化波导 (甚至三维效应) 环境的探测问题研究相对
Marchenko 方程的严格求解方法并直观地解释了 少，消除、有效地利用海洋信道效应发展环境适应
Broggini等的工作。 水声信号处理方法仍在途中。最后，深度学习方法
与时反方法不同，这类方法只需要反射信息， 在水声技术的应用是近年的一个热点，在提高分辨
故被称为单边聚焦。由于入射波形设计需要通 率和起伏抑制等方面有潜在的应用价值 [43−46] 。小