Page 284 - 应用声学2019年第4期

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通常测时误差是由电路的延时、脉冲前沿 因此，∆s i = ∆c · t + (c + ∆c) · ∆t i ，其数学期
′
′
i
[ α ]
测量误差和计数器的量化误差组成。电路的延 望为E(∆s i ) = ∆c + (c + ∆c) · t 。
′
′
2 i
2
时在 10 ns 量级以内，可忽略不计；计数器时
钟频率取 f CLK = 2 MHz，则造成的计时误差为
2 MSC短基线声学定位数据优化方法
1/f CLK = 0.5 µs；而脉冲前沿的测量是指通过
记录信号的发射时刻和到达前沿来测定，则脉冲前 为了满足短基线水声定位系统的适用性和高
沿测量误差主要由均值检波电路阈值 (检测门限) 精度的要求，设计基阵通常由多个阵元组成，因此
选取造成的信号前沿测量误差。因此，本文所述定
也将会获得多个测距数据。根据第 1 节分析，在由
位系统正常工作的适用的物理基础为 “检测门限 >
N 个阵元构成的立方体接收阵中，仅采用 4 个阵元
噪声功率”。当声源与接收阵元距离超出一定范围
即可组成一个子阵进行定位，从而一次定位将会有
时，导致接收信号功率低于检测门限，信号到达时 N!
C 4 = 个定位结果，由于存在误差，将导
延将不可测得，从硬件角度分析，在上述情况下，系 N 4!(N − 4)!
统将给出该通道下预设 “未检测到时延”提示，故系 致这些定位结果成为在一个空间范围内的多个离
统会自动排除含有该接收阵元的子阵进行定位解 散点。
算(亦不参与后文所述优化处理)。当接收信号功率 现假设声源的坐标为 O = (x, y, z)，随机选取
大于检测门限时，检测门限选取造成的测时误差如 N 元立方体阵中的 4 个阵元组成一个子阵，已知
图 1所示。
接收换能器的坐标 P i ，其中 P i = (x i , y i , z i ), i =
1, 2, 3, 4, 通过测量声源与已知阵元之间的时间差，
ೝ฾᫃ᬍ
就可以得到声源与已知阵元之间的距离s i 。
根据切比雪夫大数定律，设 x 1 , x 2 , x 3 , · · · , x n
是一列相互独立的随机变量 (或者两两不相关)，他
们分别存在期望 E(x k ) 和方差 D(x k )。若存在常数
图 1 检测阈值造成的测时误差示意图 C 使得 D(x k ) 6 C, k = 1, 2, 3, · · · , n，则对任意小
Fig. 1 Schematic diagram of measurement time 的正数ε，满足
error caused by detection threshold
{ }
n n
1 ∑ 1 ∑

检 测 阈 值 造 成 的 测 时 误 差 可 简 单 表 示 为 lim P x k − E(x k ) < ε = 1,
n→∞ n n
nT = n/f，式中 f 为信号频率，T 为信号周期，n k=1 k=1
表示不同的阈值选取导致在对信号到达时刻的检 即随着样本容量 n 的增加，样本平均数将接近于总
测存在最大几个信号周期的误差。若取信号频率 体平均数。当增加测距次数并求平均得到 s i ，其误
f = 100 kHz，且在一个周期内即完成对信号到达 差∆s i 将趋于E(∆s i )。
沿的检测，则该项测时误差为1/f = 10 µs。由于接
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2
2
2
(x − x i ) + (y − y i ) + (z − z i ) = ¯s ,
收阵元接收声能转换存在启振过程，且随着声源与 i
接收阵元间的距离增加，信噪比减小，n 往往大于 1 i = 1, 2, 3, 4. (8)
且随距离增大而增加。可见测时误差主要由检波和
对式(8)进行分解得到式(9)：
阈值比较电路造成。
记 测 量 距 离 s i = s + ∆s i = c · t i ，s 为 (x j − x j+1 )x + (y j − y j+1 )y + (z j − z j+1 )z
′
′
i
i
声源与阵元之间的真实距离，测距误差 ∆s i =
= λ j /2, j = 1, 2, 3, (9)
∆c · t + ∆t i · c + ∆t i ∆c，c为测量使用声速，c 为真
′
′
′
i
实声速，∆c 为声速误差，t i 为测量时延，t 为真实时 式(9)中，λ 1 , λ 2 , λ 3 的表达式如下：
′
i
延，∆t i 为测时误差，且∆t i 的最大值随真实距离增
2
2
λ j = ¯s 2 − ¯s − x 2 + x − y 2 j+1
j
j+1
j
j+1
大而增加。此处设 ∆t i 的最大值为 αt ，服从均匀随
′
i
2
2
2
机分布且相互独立，简记为∆t i ∼ U(0, αt )。 + y − z j+1 + z , j = 1, 2, 3. (10)
j
′
j
i