Page 38 - 应用声学2019年第4期

498 2019 年 7 月

0 1.0 0 1.0
0.9 0.9
20 0.8 20 0.8
0.7 0.7
40 0.6 40 0.6
ງए/m 60 0.5 ງए/m 60 0.5
0.4
0.4
0.3 0.3
80 0.2 80 0.2
0.1 0.1
100 100
5 10 15 20 25 5 10 15 20 25
വগ஝ വগ஝
(a) ܦᤴҖ᭧1 (b) ܦᤴҖ᭧2

0 1.0 0 1.0
0.9 0.9
20 0.8 20 0.8
0.7 0.7
ງए/m 40 0.6 ງए/m 40 0.6
0.5
0.5
60 0.4 60 0.4
0.3 0.3
80 0.2 80 0.2
0.1 0.1
100 100
5 10 15 20 25 5 10 15 20 25
വগ஝ വগ஝
(c) ܦᤴҖ᭧3 (d) ܦᤴҖ᭧4
图 11 浅海负跃层声速剖面条件下的模态本征函数
Fig. 11 Modal eigenfunctions under negative thermocline conditions in shallow water
c↼h 1 ↽

h 1

α 1↼h 2↽
h 2
δ 1 ↼k 1 ↽
వढ़ܦጳ S↼k l↽+δ 1↼k l↽+δ 2↼k l↽
H
c↼h 2 ↽ ๒अc b
δ 2↼k l↽
图 12 负跃层声速剖面条件下的折射类简正波本征声线示意图
Fig. 12 Refracted and bottom reflected modal eigenrays under negative thermocline conditions in
shallow water

第 l 阶简正波在负跃层下界面 h 2 的掠射角 波，其本征声线应在负跃层中反转，由Snell 折射定
α l (h 2 )余弦值为 律可知，应满足的条件是
c(h 2 )
k l
cos α l (h 2 ) = , (14) cos α l (h 2 ) > . (15)
k(h 2 ) c(h 1 )
其中，k l 是该频率下第 l 阶简正波的水平波数， 由上面的讨论可以判断图 11 中各个模态是折
k(h 2 ) = ω/c(h 2 )，ω 是角频率，h 1 、h 2 分别为负 射类简正波还是反射类简正波：对于声速剖面1，前
跃层上下界面的深度，c(h 1 )、c(h 2 ) 分别为负跃层 12阶简正波是折射类简正波，第12阶以后简正波为
上下界面的声速。如果第l 阶简正波是RBR类简正 反射类简正波；对于声速剖面 2，前 9 阶简正波是折