Page 146 - 应用声学2019年第5期

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(6) 重复以上步骤(2)∼步骤(5)，直至遍历所有 种方法首先定义成本函数，表示声源目标定位精度，
到达时间值。比较s的大小，其中令s 最小的一组的 成本函数定义为 [10]
到达时间可以被归为一类。 N
∑ 2
(7) 当归类好一组到达时间，去除该组到达时 ε(x, y, z) = w i [c( ˆ t i − ˆ t 0 ) − d i ] , (16)
i=1
间值继续分类直到结束为止。
利用欧氏距离阵分类反射信号是一种经典算 其中，w i 是权重，c是声速， ˆ t i − ˆ t 0 是第 i个传声器到
法。最重要的是，这种方法借用了 s-stress 的思想， 达时间和基准传声器到达时间差的估计，d i 是待测
重建结果是否符合预期的标准在于 EDM 中的每一 目标与第 i 个传声器之间的距离值。假设目标声源
个距离元素是否是准确有效的，只有真实的一组来 的位置估计为
自于同一镜像声源的信号才是符合传播规律的使 s
ˆ p = [ˆx ˆy ˆz]. (17)
值最小，因此才能成功为反射信号分类。但是，随着
后期关于欧式距离法研究的深入，这种方法的不足 令成本函数公式(16)最小，可以得到声源坐标为
之处也逐渐显现了出来。最重要的一点在于上文提
ˆ p = argminε(x, y, z). (18)
到的分类的成功与否完全取决于距离元素的准确
性。基于 TOA 分类算法最大的弊端在于发射端和 牛顿法、梯度下降法、高斯牛顿法、莱温伯格-马夸特
接收端之间存在的延迟很难处理，这些延迟包括信 法都可以用来结合公式 (18) 求解声源坐标，这里不
号处理收发的时间、信号响应时间和介质中传输的 再赘述具体算法。
时间，介质传输的时间受温度以及室内环境影响很
1.3.2 基于最小二乘误差的匹配算法
大。因此，这些延迟不是精确已知的，是随着时间而
为反射信号分类的思想实际还是声源定位的
变化的变量。相当于实际得到的到达时间为
过程，一组反射信号能够分为一类是因为它们存在
TOA = R/c + ∆ + β, (15)
一个共同的镜像声源点。那么只要选取一组到达时
其中，R 代表实际距离，c代表声速，∆代表收发存在 间，将它们转换为传播距离，检验符合传播的条件下
的延迟，β 代表测量误差。为了在室内达到10 cm的 是否存在一个共同的交点即可。注意到两个传播距
精度，假设在 20 C 的常温条件下声速为 343 m/s， 离做差可以表示为一组双曲线，那么取其中一个传
◦
那么延迟不能大于 0.3 ms。而在实际测试中，由
播距离分别与其他 n 个传播距离做差就可以形成 n
于温度、线路、编码解码速度的影响，信号会出现
条双曲线。如果n 条双曲线可以确定唯一的一个交
2∼3 ms 的浮动误差，利用带有较大误差的距离进
点，这个点就是可能的一个声源坐标，这组距离匹配
行重建显然会严重影响对反射信号归类的判断，而
成功。否则，如果不存在交点，这组距离匹配失败，
且还会影响求解出的声源位置的精度。
原理如图5所示。
1.3.1 基于到达时间差的声源定位法
͜ܦ٨M4
现有的利用到达时间差进行定位的方法叫
做到达时间差 (TDOA) 法，又称为双曲线定位法，
TDOA 法的最大优点在于能够通过 TOA 之间做差
ܦູགs
消除常量时延项 ∆。在三维空间中需要至少四个传
声器才能进行定位。待测声源发出的信号达到其中 ͜ܦ٨M1 ͜ܦ٨M3
两个传声器之间的时间差形成以这两个传声器为 ˀߛښ̔ག, Ӝᦡܿ᠌
焦点的双曲面，四个传声器可以形成三对双曲面，其
中每两个单边双曲面相交于一条线，这两条线的交
点就是声源的位置。 ͜ܦ٨M2
为了得到更加准确的定位结果，一般使用基于 图 5 利用双曲线法进行匹配的过程
最小二乘误差的迭代方法来求解目标声源坐标，这 Fig. 5 Matching echoes by TDOA method