Page 147 - 应用声学2019年第5期

第 38 卷 第 5 期 李悟等： 利用声音反射信号重建室内空间结构的研究 899

判断是否存在交点可以引入最小二乘误差的 (4) 以传声器 1 为基准传声器， 取 t 1i 与 t 2l ，
N
∑ 2 t 3m , · · · ，t kr 组成一组 1 × k 维数组进行最小二
思想。ε(x, y, z) = w i [c( ˆ t i − ˆ t 0 ) − d i ] 用来衡量
乘误差匹配求解e(x, y, z)和坐标o。
i=1
双曲线的相交程度。当函数收敛时，ε 成为一个定
(5) 如果满足 e < ε，则令 ε = e，p = o。如果不
值，此时的 (x, y, z) 值就是待求坐标。当存在交点
满足转入第(6)步。
时，ε 值也是存在的并且在函数收敛后是一个定值，
(6) 令 r = r + 1，检验 t 1i − τ < t kr < t 1i + τ
可以认为这组 TOA 值可以归为一类，也就是它们
是否成立。如果成立，转入第(4)步；如果不成立，令
来自同一个反射面。当不存在交点时，d i 趋向于无
k − 1 = k，r = 1。
穷大，ε 随之也趋向于无穷大，代表函数不收敛，这
(7) 检验t 1i −τ < t k−1r < t 1i +τ 是否成立。如
组TOA匹配失败。在遍历整个数据库的时候，有时
果成立，转入第(4)步；如果不成立，令k −2 = k −1，
在误差的影响下，匹配时会出现多个ε 值的现象，也
k − 1 = 1，r = 1。
就是说同一TOA被分配到了两组。理论上，当声源
· · · · · ·
位置距离所有反射面距离都不相同时，一个 TOA
(8) 检验 t 1i − τ < t lr < t 1i + τ 是否成立。如
只能和唯一的一组 TOA 形成交点。当出现这种情
果成立，转入第 (4) 步；如果不成立，输出坐标 p，此
况时需要比较 ε 大小，选择误差最小的那一组作为
时使 ε 最小的一组到达时间 t 1i ，t 2l ，· · · ，t kr 被分类
镜像声源。具体算法设计原理如图6所示。
成功。
͜ܦ٨ 1 t  t  t  t  ... (9) 令 i = i + 1，l = 1，m = 1，· · · ，r = 1，
...
͜ܦ٨ 2 t  t  t  t  ε = +∞，p = (0, 0, 0)。
͜ܦ٨ 3 t  t  t  t  ... (10) 检验 i > n 是否成立。如果成立，结束程
͜ܦ٨ 4 t  t  t  t  ... 序；如果不成立，转入第(4)步。
针对第 (6) 步不等式需要说明的是，考虑到优
化算法的复杂度，不需要对每一个 TOA 值都进行
͜ܦ٨4
͜ܦ٨2
匹配，根据三角形原理，两边之差小于第三边，经过
t 11 ֗t 42 ॎੇᄊԥజጳ ͜ܦ٨3 同一墙面反射到达传声器阵列的信号之间的波程
差小于阵列两个阵元之间距离的最大值，因此在匹
͜ܦ٨1 配的过程中设置 t 1i − τ ∼ t 1i + τ，τ = d max /c的搜

t 11 ֗t 23 ॎੇᄊԥజጳ t 11 ֗t 32 ॎੇᄊԥజጳ 索门限就可以大大提高匹配效率。上述算法流程可
以用图7表示。
图 6 反射信号遍历的过程
Fig. 6 Matching TOAs by the least square method 1.3.3 关于信号TOA的修正
combing TDOA method 通常情况下，在确定信号到达时间时，普遍采用

算法过程如下： 选择信号冲激响应的最高峰当作信号到达时间。实
(1) 假设存在k 个传声器，分别计算各传声器得 际上，由于传声器阵列无法做到完全的同步，再加上
到的房间冲激响应。 人为测量误差的影响，选择最高峰作为信号到达时
(2) 从各冲激响应里得到信号到达时间 t，第 1 间是不准确的，在远场定位情况下这种误差会被放
个小标代表传声器序号，第 2 个小标代表接收到信 大，从而影响对实际声源和镜像声源的判断。假设
号的次序，例如 t 23 代表第 2 个传声器收到的第 3 个 在44.1 kHz的采样频率下，一个冲激响应由10个采
反射信号。 样点组成，如果信号到达时间分别位于第 1 个采样
(3) 首先，令 i = 1，l = 1，m = 1，· · · ，r = 1， 点和第 10个采样点，此时依然采用最高峰到达时间
ε = +∞，p = (0, 0, 0)，i < n。e 为待求最小二乘误 的话就会引入 7 cm 的误差。由于直达信号易于分
差，o为待求镜像声源坐标。 离，本文采用利用直达信号对反射TOA进行修正。