Page 24 - 应用声学2019年第5期
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但是传统的结构健康监测方法没有利用此特点。扩 个接收点分别为 r 1 和 r 2 ，则可以得到频域格林函
散场信号的波形可以用一对接收传感器记录，互相 数 [12] ，
关运算就能获得两个传感器之间的格林函数。常规 G(r 1 , r 2 , ω) − G (r 1 , r 2 , ω)
∗
的主动测试和被动测试提取格林函数的方法截然 ∫
∗
= − 2iω G(r 1 , r, ω)G (r 2 , r, ω)dV, (1)
不同，前者应用一个发射传感器和一个接收传感器
组成的收发模式进行格林函数的评估，而后者仅仅 其中，等式的左边表示接收传感器r 1 和r 2 之间的因
采用接收传感器记录环境噪声或者扩散场信息并 果格林函数和非因果格林函数，右边的积分表达式
利用接收信号之间的互相关进行格林函数的评估。 与互相关函数有关系，r 表示扩散场积分密闭空间
实际过程中在被检测的结构中产生充足的扩散场 V 中的任一点位置。在声场中假设噪声满足均匀分
至关重要，因为这一环节直接影响格林函数评估的 布且不相关，噪声的功率谱|q(ω)|与位置无关，
精度。二次声源的个数和位置的分布直接反映出扩 ⟨q(r 1 , ω)q (r 2 , ω)⟩ = δ(r 1 − r 2 )|q(ω)| , (2)
2
∗
散场的特性的好坏，相控阵线性阵列阵元的线性分
其中，⟨⟩ 表示期望值，* 表示共轭复数，r 1 和 r 2 之间
布决定了被测样本结构内的扩散场不均匀，最终导
的互相关为
致实验提取的扩散场信号不够完美，但是这不会削
∗
⟨p(r 1 , ω)p (r 2 , ω)⟩
弱扩散场提取格林函数的理论依据。理论表明 [2,7]
∫
经过足够长时间的多反射后更有可能提取扩散信 = |q(ω)| 2 G(r 1 , r)G (r 2 , r)dV. (3)
∗
号，而且随着二次声源的个数或者扩散场的持续时
结合公式(1)和公式(3)得到
间的增加，互相关运算得到重建信号的信噪比逐渐
∗ 2
(G(r 1 , r 2 , ω) − G (r 1 , r 2 , ω))|q(ω)|
增加。图1 展示了超声相控阵测试钢轨截面模型的
∗
示意图，多反射和多散射后使用相控阵探头获取钢 = − 2iω ⟨p(r 1 , ω)p (r 2 , ω)⟩ , (4)
轨中扩散信号，具体实验操作是截取延时一段时间 其中，p(r, ω) 表示随机噪声下在位置 r 处的声场，等
后的全矩阵数据，利用扩散场被动提取格林函数的 式左端格林函数 G(r 1 , r 2 , ω) 与它的时间反转项，即
原理，对两个接收阵元采集的信号进行互相关运算， 频域中取共轭，这两项乘以随机噪声的功率谱密
最终得到的结果是这两个传感器之间的反因果和 度等于等式右端扩散场中接收传感器 r 1 和 r 2 互相
因果格林函数响应，该响应具有时间轴上的对称性。 关。将公式(4) 转化为时域表达式，2iω 对应时域的
2d/dt，根据卷积定理可知，频域相乘对应时域卷积，
ᄱଊ݀
(G(r 1 , r 2 , t) − G(r 1 , r 2 , −t)) ∗ C q (t)
d
= − 2 ⟨p(r 1 , t) ⊗ p(r 2 , t)⟩ , (5)
Ꭵᬞ dt
式(5)中，∗表示卷积运算，⊗表示互相关运算，C q (t)
表示扩散场中噪声 q(t) 的自相关。公式 (4) 和公
ੱஙڤ 式 (5) 表明扩散场中接收传感器 p(r 1 , t) 和 p(r 2 , t)
的互相关的导数等价于这两点之间的格林函数，根
据声波的互易性，理论上两点之间的格林函数响应
在时间轴上具有对称性。
2.2 重建格林函数全矩阵
图 1 钢轨中的扩散场
应用超声相控阵阵元收发功能测试钢轨并直
Fig. 1 Diffusion field in rails
接获得全矩阵数据 h i,j (t)，i 和 j 表示一对收发传感
2 扩散场重建格林函数 器，利用该全矩阵不能够对近表面的缺陷进行成像，
此时早期时间的缺陷信息完全被湮没在幅值较大
2.1 互相关重建格林函数分析 的噪声中，该噪声是由相控阵探头非线性饱和效应
格林函数的提取理论依据目前得到充分的发 产生的，如何提取湮没的近表面缺陷信息是非常关
展，假设扩散场在空间上均匀分布，处于其中的两 键的环节。图 2 为实验中相控阵示意图，N 个阵元
