Page 25 - 应用声学2019年第5期

第 38 卷 第 5 期 张海燕等： 扩散场重建格林函数检测钢轨近表面缺陷 777

同时具有发射接收功能，采集时间足够长的全矩阵 为后续成像提供了基础，借用阵元传递功能近似得
信号 h i,j (t) 截取时间 T c , 以后的时间窗口长度为 T 到阵元之间的格林函数卷积，这被认为是一种时间
的信号作为扩散场全矩阵 d i,j (t)，此时的信号具有 反转处理，时间上的后期扩散全矩阵被转换、等效
噪声的随机波动性，扩散场充满了整个钢轨结构中。 为没有接收延迟的阵元间的直接响应矩阵。
阵元 k 发射，阵元 i 和 j 接收，则接收阵元之间的互
相关表示为 [6,12−13] 3 钢轨近表面成像
∫ T
1
k
C (t) = d k,i (t)d k,j (t + τ)dτ. (6)
i,j
T T c +T 实验研究的对象是钢轨的截面模型，如图 3 所
示，长 260 mm，高 172 mm，钢轨的近表面有一个
i j
k     N 直径为 5 mm 的人造通孔圆形缺陷，缺陷的上边缘
x
d k֒i↼t↽ d k֒j ↼t↽ 距离钢轨的顶端 5 mm，即缺陷分布在距钢轨顶端
5 ∼ 10 mm 处。实验使用法国 M2M 公司生产的相
控阵仪器，相控阵的两个探头具体参数配置如表 1
z
g i֒j ↼t↽ 所示，纵波波速为5900 m/s。
图 2 相控阵利用扩散场恢复格林函数
x
Fig. 2 Ultrasonic phased array using the diffusion
z 10 mm {
field to recover the Green’s function
为了有效地利用互相关方法重现两点之间格 Ꭵᬞ ҉एࡇ
林函数，两个接收传感器对应相同的声源，实际做法
是以k 为声源遍历所有阵元，计算总体均值，这是评 ᨂᢾ
估格林函数的有效途径，N 个阵元阵列时域中两点
之间互相关表达式为
N
1 ∑ k
C i,j (t) = C (t). (7)
i,j
N
k=1
根据上述推导公式，对互相关函数求导，即可
得出重建格林函数全矩阵g i,j (t)，
d
(C i,j (t)) = g i,j (t) ≈ h i,j (t). (8)
dt
重建格林函数响应的全矩阵 g i,j (t) 近似于阵 图 3 钢轨截面
元间直接的响应矩阵 h i,j (t), 实验中 C i,j (t) 总是包 Fig. 3 Cross section of the rail
含多余的波动成分，导致 C i,j (t) 在时间轴上不是完
全对称的，高水平成分的波动分量直接影响格林 表 1 超声相控阵参数配置
函数的精确评估，这些重建误差叫做互相关冗余 Table 1 Parameters configuration of
量 [14] 。提高重建全矩阵 g i,j (t) 的质量也就是改善 ultrasonic phased array
成像结果的目的。该实验与超声相控阵阵元的数目
相控阵探头参数 探头 A 探头 B
直接有关，同时与截取信号窗口大小T 有关，窗口值
越大，重建的全矩阵质量就越好，但是以牺牲计算的 阵元激励信号中心频率/MHz 1.0 2.5
时间为代价。另一个影响因素就是延时 T c , 延时较 采样频率/MHz 50 50
短，不能够满足扩散场特性；延时较长，扩散场信息 波长 λ/mm 5.9 2.36
复杂，不能恢复早期信息。选取的时间大小根据具 阵元跨度/mm 2.0 1.0
体的实验而定，Weaver 等 [2] 给出了这些参数如何
阵元数量 16 32
影响格林函数恢复的严谨分析。实验中利用互相关