Page 95 - 应用声学2019年第5期

第 38 卷 第 5 期 张海如等： 基于并行蚁群算法的长基线定位方法 847

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其中，r i = t i Re − t i T x × C i 。
上述模型为二维平面导航定位模型，当导航定 2 PACA求解目标位置信息
位距离与海深的比值大于 100 时，按照二维平面和 由于求解目标位置信息的目标函数表达式 (2)
三维球面两种导航定位模型计算得到的两点间距 是比较复杂的多极值问题，不能用解析法对其进
离之差小于2 m，由此导致的定位误差与测时、声速
行求解，本文采用迭代搜索的方法求其最优解或者
估计等其他原因导致的定位误差相比要小 1 ∼ 2 个
近似最优解，这类逼近真实解的近似解在工程项目
数量级，因此可以忽略不计。上述模型适用于浅海 中仍具有现实意义 [12] 。蚁群算法 [13] 是一种启发式
远距离导航定位求解。
算法，该算法本身具有随机性，当前，其收敛性还
在矩阵方程组 (1) 中，由于 GPS 接收模块存在
没有严格的数学证明，但是大量实践表明其在求解
定位误差，会导致站点i的坐标(x i , y i )存在误差；由
最优化问题中性能优异，已成为一种高效的最优化
于信道起伏、多途以及噪声干扰等原因，会导致导
问题求解工具。为了求解表达式 (2) 中的目标位置
航信号最佳到达时刻 t i 存在估计误差；由于收发
Re 信息的最优解或者近似最优解，设计了并行蚁群算
系统的同步误差，会导致导航信号发送时刻 t i T x 和 法 (PACA)，避免单次求解获得较差的局部最优解；
到达时刻 t i 存在测量误差；由于水声信道的非均
Re 同时，PACA在蚁群算法的基础上进行改进，采用变
匀性，采用发射和接收站点的水文环境参数信息，估
步长搜索，以兼顾蚁群算法的求解效率和求解精度，
计收发站点之间的平均声速C i 存在较大误差，并且
即先采用较大步长搜索粗略解，随着迭代次数的增
声速估计误差引起的测距误差会随着距离的增大
加逐步缩小步长，以搜索精细解。PACA 系统框图
而增大。由于上述各种误差源的存在，直接采用矩
如图1所示，即：同时且独立启动 Q个子系统对表达
阵方程组 (1) 的最小二乘解作为目标位置信息存在
式 (2) 进行求解，将各个子系统求解结果代入表达
较大的定位误差。
式 (2)，从中选取最优解，该最优解作为目标位置的
为了进一步提高导航定位系统的定位精度，本
最优估计值。
节将矩阵方程组 (1) 转化为带约束条件的非线性优
化问题： ᅾ᫼வሮරዤ႕ᝍ
N
∑
2
2
2
min : f(x, y) = |(x − x i ) + (y − y i ) − r |
i ኄ ኄ ኄ ኄ
i=1 1 2 3 Q
 ߕ ߕ ߕ ߕ
 x = x 0 + ∆x, ጇ ጇ ጇ ጇ

 ፒ ፒ ፒ ፒ


 y = y 0 + ∆y,



 PACAරᄱࠫత͖ᝍ

 r i = r i0 + ∆r i ,
s.t. (2)
 |∆x| 6 X max , ஝૶ᚸՌ





 |∆y| 6 Y max ,


 ᄬಖͯᎶత͖ͥᝠϙ


|∆r i | 6 R max ,
其中，∆x、∆y 和∆r i 是目标函数中参数 x、y 和r i 的 图 1 PACA 用于 LBL 定位的系统框图
Fig. 1 PACA system block diagram for LBL
调整量；X max 、Y max 和 R max 是目标函数中参数 x、
positioning
y 和 r i 的最大调整量。求解式 (2) 过程中，三个参
数 t i 、t i 和 C i 的各自误差都作用在参数 r i 上，构 PACA 的各个子系统求解表达式 (2) 中的目标
Re T x
成综合误差 ∆r i ，通过对参数 r i 的调整可以同时降 位置信息的最优解或者近似最优解，其实现步骤
低收发系统同步误差、测时误差以及声速估计误差 如下：
对定位精度的影响，而且需要调整的参数个数得到 步骤 1 算法初始化。求解方程组 (1) 获得参数
有效的降低，有利于提高目标函数求解效率。求解 x、y 的初值；最大迭代次数为 N max ；初始迭代次数
式 (2) 所示的最优化问题，即可得到目标位置的最 为 Num = 0；每一代蚁群的个体数为 P；目标函数
优估计值。 求解精度阈值为 θ。模型求解的收敛速度与适应度