Page 63 - 《应用声学》2019年第6期

第 38 卷 第 6 期 宿元亮等： 流形学习在运动声源声特征提取方面的研究 965

LLE算法提取低维流形特征步骤如下： ͜ܦ٨
(1)最近邻点选择，构造邻域。通过欧氏距离寻
7.5 m
找与每个样本点最近的 k 个近邻，运用统计法并选
取k 值范围为1 ∼ 30。
A B
(2) 局部线性重构，计算权值矩阵 W 。通过使 10 m 10 m
线性重构误差函数取最小值求得W ，误差函数为
7.5 m

N
k
∑
∑
͜ܦ٨
min ε(W ) =
x i − w ij x j . (18)

i=1
j=1
图 5 通过噪声测试示意图
Fig. 5 Schematic diagram of noise passing test
∑ k
需满足 w ij = 1，若 X j /∈ N(x i )，则 w ij = 0，
j=1
即归一化，则矩阵化整理为 表 1 仿真信号
Table 1 Simulated signal
N
∑ T
min ε(W ) = W Z i W i . (19)
i
仿真信号 马赫数 频率成分/Hz
i=1
(3) 为实现可视化，选取维数为 3。根据权值矩 l 80
m 0.12 80、280
阵W ，使得嵌入坐标的误差函数取得最小值，则
n 80、280、780

2 运动声源
N
k
∑
∑
o 80
min ϕ (Y ) =
y i − w ij y j
. (20)

p 0.35 80、280
i=1
j=1
q 80、280、780
N N
∑ 1 ∑
T
约束条件为 y i = 0 及 y i y = 1。用 将运动声源仿真信号 o ∼ q 及 l ∼ n 进行短时
N i
i=1 i=1 傅里叶变换，采用 hamming 窗，其窗宽取为 256，窗
W i 表示 W 的第 i 列，y i 表示单位矩阵的第 i 列，Y
表示输出向量，即Y = [y 1 , y 2 , · · · , y N ]，误差函数矩 重叠度选为 200，得到各仿真信号短时谱图如图 6
所示。
阵化为
各仿真声信号短时谱呈现信号时频特征，且存
T
min ϕ (Y ) = Y MY . (21) 在一简单结构，声信号短时谱中必定包含一流形结
对矩阵M 特征值分解，即可得到低维嵌入Y 。 构。基于流形假设，由1.1节高维特征矩阵的构建过
选取 d = 3，利用局部线性嵌入算法 (LLE) 提 程，均匀采样于信号短时谱，将各仿真信号短时谱构
取出低维流形特征Y = [y 1 , y 2 , · · · , y N ]。 建为 2000×255 的高维特征矩阵。将提取的流形嵌
(4)将提取的低维流形特征向量绘制色谱图，实 入在三维空间中。
现流形特征可视化。 选 取 线 性 流 形 学 习 算 法 中 的 主 成 分 分 析
(PCA) 与短时傅里叶变换 (STFT) 相结合，简称
2 仿真实验分析 STFT-PCA 方法，将提取出的流形特征与 STFT-
LLE 方法对比。现利用 LLE 与 PCA 分别提取仿真
采用标准的地面车辆通过噪声的测试数据，测 信号短时谱中潜在的低维流形结构，两种特征提取
试模型如图 5 所示，传声器放置于离声源直线运动 方法的低维嵌入结果如图 7 和图 8 所示 (其中，图 8
轨迹垂直距离7.5 m处。声源从A点出发，以某一速 为 STFT-LLE 方法选取最近邻点数 k 值为 12 时的
度沿直线运动到 B 点，传声器接收从A 点到 B 点时 结果)。
间段内的声数据。 STFT-PCA低维流形结构图显示：同一马赫数
选取马赫数为 M = 0.12 以及 M = 0.35 的运 下，仿真声信号的低维流形结构都存在一定差异，但
动速度，由 3 种不同的正弦信号仿真运动声源的声 是不同马赫数下仿真声信号的低维流形结构几乎
信号，如表1所示。 一样。