Page 60 - 《应用声学》2019年第6期

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流形学习算法。线性流形学习算法有主成分分析
0 引言
(Principle component analysis, PCA) [9] 和多维尺
运动声源研究主要集中在运动声源的定位识 度变换 (Multidimensional scaling, MDS) [10] ，计算
别、声源运动以及流场作用所产生的多普勒效应、 简单、理解容易，能够很好地提取到线性数据的有
运动声源的声场重构等方面 [1−6] 。上述研究都需提 用的信息，应用十分广泛。但高维数据在空间中具
取运动声源的声特征。在进行运动声源的声特征提 有高度非线性结构，即呈流形分布。由于线性流形
取时, 由于声特征与运动状态高度耦合，且由多个 学习算法力求保持数据的全局线性结构，所以该
声源 (如行驶车辆发声源: 车身、底盘、发动机等) 的 线性算法对非线性数据进行特征提取时，得到的结
声辐射叠加，呈现出宽频带、非稳态、非线性等特 果则不能真实反映数据的本质结构，无法提取到原
点 [7] 。行驶中车辆噪声声辐射问题是一个复杂的动 始数据的有效信息，使得难以完成后续分类识别等
态过程，辐射噪声不仅与自身各噪声源的噪声特性 任务。典型的非线性流形学习算法有等距映射算
有关，还与车辆运动参量：距离、速度、加速度、方 法 [11] (Isometric mapping, Isomap)、局部线性嵌入
位和方向等紧密相关，其辐射强度、频率及声传播 算法 [12] (Locally linear embedding, LLE)和局部切
模式也与车辆运动状态高度耦合。运动声源的声特 空间排列算法 [13] (Local tangent space alignment,
征提取主要采用传统理论的数值分析方法研究。数 LTSA)。LLE 算法最显著特点，一是权重具有平移、
值分析方法已很好地应用于实际问题，特别对飞机、 旋转、缩放不变性；二是最优解无迭代，求解过程
叶轮机械的气动噪声研究。但车辆噪声源及噪声特 为稀疏矩阵特征分解。从各算法优缺点以及复杂度
性的复杂性、时变性突出，呈现高维数及非线性特 上来看：Isomap 相比于 LLE 及 LTSA，由于要寻找
征，使得此类运动声信号的特征提取困难，数据本质 最短路径使得时间复杂度较高，算法处理效率降低；
特征表示不清，且数据运算量大。因此，寻找一种能 LLE 则考虑局部线性重构误差，计算的时间代价较
够有效提取声特征且降低数据计算量的方法尤为 小，求解容易，其步骤中不产生迭代 [14] 。在对人造
重要。流形学习是流形与机器学习相结合的方法， 数据集 (Punctured sphere、Swiss roll) 进行降维方
属于机器学习领域中的一种数据降维方法，涉及到 面，LLE 算法基于数据的局部线性假设来逼近非线
几何学、代数学及拓扑学等学科，已成功应用于图
性结构 [15] ，通过局部线性重构误差最小化获得低维
像处理、人脸识别、语音识别及故障诊断等应用领
流形特征，适合处理非平稳的时变信号，而且 LLE
域 [8] 。流形学习算法能够通过保持数据间的某种关
算法的计算速度快、求解简单等优点也适用于高维
系来发掘藏匿于高维数据中的内在低维流形结构，
数、非线性的运动声信号的处理与分析。因此选取
用低维流形结构表征数据的本质特征，并将低维流
LLE算法。
形特征坐标化，以实现维数约简及数据可视化，从而
完成特征提取。流形学习方法能够对高维数据进行 1.1 高维特征矩阵构建
维数约简并提取其本质流形特征，是一种高效提取 在信号处理领域，对于流形学习算法中高维
声信号特征的新方法，同时该方法又隶属于机器学 特征矩阵的构建，有多样本信号重组 [16] 、相空间
习的范畴，因此利用该方法进行声特征提取研究能 重构 [17] 、多元统计分析 [18] 和时频分析四种方法。
够为声源智能识别奠定基础。但是，从国内外研究 本文选用时频分析即 STFT 作为声特征初步提取
现状来看，该方法应用于车辆噪声这类运动声信号 方法。
的分析处理直接相关研究甚少。为此，将流形学习 离散短时傅里叶变换的数学表达式如下：
这种高效降维算法应用于运动声特征提取，将声特 ∑ 2πk
∞
S x (n, k) = x (m) w (m − n) e −j N m (1)
征从时域、频域或时频域转化到流形域上表征不仅 ,
m=−∞
能够提高后期模式识别的准确性及快速性，而且是
式 (1) 中，k = 0, 1, 2, · · · , N − 1，x (n) 是原始信号，
一种时变声信号特征提取的新思路、新途径。
w (n) 是分析窗函数，n 值为离散的而 N 值为连续
1 基本理论 的，即STFT在时间上离散、在频率上连续。窗函数
w (n)会在时域中随着N 值的改变来截取信号x (n)
流形学习算法分为线性流形学算法和非线性 某一时段信号，并将截取的近似平稳信号进行傅里