Page 61 - 《应用声学》2019年第6期

第 38 卷 第 6 期 宿元亮等： 流形学习在运动声源声特征提取方面的研究 963

叶变换，最后得到的信号频谱会随n 值变化而变化。 1.2 基 于 STFT-LLE 的 运 动 声 源 声 特 征 提
2π 取模型
若对 ω 的 N 点离散化，得到 ω k = k，则 w (n) 的
N
长度为 N 的取值。因频率信息泄露等问题，本文选 1.2.1 匀亚音速运动模型
用Hamming窗。 本文研究对象为运动声源，观测点与声源之间
其相应的短时功率谱，即频谱图为 发生相对运动，其匀亚音速运动点源模型如图 2 所
示。单极子声源S 沿X 轴正方向以亚音速V 匀速直
2
P S (n, k) = |S x (n, k) | . (2)
线运动。假设观测点 O 的坐标为 (x, y, z)，t = 0 时
基于时频分布的瞬时频率为 声源从坐标原点出发，在 t 时刻观测点接收到声源
∑
2 在 t e 时刻发出的声压且此时声源以亚音速 V 运动
k |S x (n, k)|
k (3)
⟨ω⟩ = ∑ . 到x s 位置，则x s = V t，y s = z s = 0。由数学几何知
2
|x (m) w (m − n)|
m 识可知：
假设一维时间序列 S = [x 1 , x 2 , · · · , x n ]，合理 2 2 2
R = (x − V t e ) + r , (7)
选择分析窗函数 w (n)、窗宽大小 w、窗重叠度 l 以
式 (7) 中：R = |R (t)| 为声源位置与观测点的距离，
及傅里叶变换的样本点数 D，则信号分帧数目即
|R (t)|称为声矢量；t e = t−R/c为延迟时间；r 为观
窗数为
测点O 到声源运动轴线的垂直间距，有r = y +z 。
2
2
2
N = n − l/(w − l). (4) 声 源 运 动 的 快 慢 可 用 马 赫 数 (Mach num-
若对第 i 帧信号进行傅里叶变换，得到该帧信号的 ber)M 衡量：
傅里叶谱记为 M = V /c, (8)
D
X i ⊂ R , i = 1, 2, · · · , N. (5) M < 1 称为亚音速 (subsonic)，M > 1 称为超音速
(supersonic)。则
则基于短时谱的高维特征矩阵，即时频特征矩阵构
2
2
2
建示意图，如图1所示。 R = [(x − V t) + MR] + r . (9)
求解此方程，得
√
з͸ηৌ 2
2
D ద஍ηৌ M (x − V t) ± (x − V t) + (1 + M ) r 2
R = .
D֓ 1 − M 2
(10)
ᮠဋ/Hz 7 6 因为在亚声速条件下，M < 1，R > 0，只有正号满
足实际情况，令
5
√
4 2 2 2
R 1 = (x − V t) + (1 − M ) r , (11)
3
2 M (x − V t) + R 1 (12)
1 R = 2 ,
1 − M
1 2 3 4 5 6 7 N 式 (12) 中，R 即为声波从声源到观测者的实际传播
௑ᫎ/s
距离。
图 1 时频特征矩阵构建示意图 若将 θ 表示为声源运动轴线与 R 之间的夹角，
Fig. 1 Schematic diagram of time-frequency fea- 则 x − x e = x − V t = R cos θ，由于 R = c (t − t e )，
ture matrix construction
则
短时谱中能够充分体现信号的频率特征，以频 M (x − V t) =M [x − V t e − V (t − t e )]
率作为维数，以时间作为样本数，将其构建为时频特
=MR (cos θ − M) , (13)
征矩阵：
式(13)中，
X = [X 1 , X 2 , X 3 , · · · , X i · · · , X N ] , (6) x − x (t)
cos θ (t) =√
2
其中，D × N 的矩阵X 即为构建的高维特征矩阵。 (x − x (t)) + y 2