Page 7 - 《应用声学》2019年第6期

第 38 卷 第 6 期 张国昌等： 使用同心多环阵提升声源定位鲁棒性 909

环阵接收到的声压信号可在极坐标下表示为 concentric circular array, UCCA)。采样操作引入
了CH系数的误差 [23,25] ：
x p (kr p , θ) = S(ω)e jkr p sin φ i cos(θ−θ i ) , (1)
p
˜
C l (kr p , θ i , φ i ) = C l (kr p , θ i , φ i ) + ε , (5)
其中，S(ω) 为入射信源信号在角频率 ω 下的分量， l
p
k = 2πf/c = ω/c为波数，c 为声音在空气中的传播 其中，ε 为采样引起的第 p 环 l 阶 CH 系数误差，假
l
速度。 设第 p环的 CH分解阶数为 l p ，那么当第 p环麦克风
数目 N p > |2l p | 时，式 (5) 中的第一项占主要成分。
s 另外 CH 分解阶数 l p > kr p sin(φ i ) 时的 CH 分解系
z ဗ 
ဗ p 数较小可以忽略。考虑 sin(φ i ) 取最大值 1，p 环的
ဗ P
CH最高阶数假定为L p ≈ kr p ，由于CH最高阶数为
p
kr p ，所以当第 p 环麦克风数满足 N p > 2kr p 时，ε
ϕ i
l
较小可以被忽略。
θ i x
r p
2 多环阵环谐波域波束形成

多环阵 CH 域波束形成旨在将各环各阶 CH 成
y
分进行合适的补偿，以形成具有空间筛选特性的波
图 1 多环阵信号入射示意图
束。其关键在于补偿系数的求解。下面将从理想波
Fig. 1 The geometry of CCA with P rings
束出发，推导出UCCA的最优补偿滤波器。
利用贝塞尔函数展开公式 理想情况下，针对入射声源s，指向 θ i 方向的期
+∞ 望波束形成器的响应输出可表示为
∑
jlθ
l
e jγ cos θ = j J l (γ)e , (2)
B d (ω, θ) = S(ω)δ(θ − θ i ), (6)
l=−∞
式 (2) 中，J l (α) 为一类 l 阶贝塞尔函数，式 (1) 可以 这里 δ(θ − θ i ) 可以由无穷阶的傅里叶级数组合获
展开成 得，则
+∞
∞
∑ l −jlθ i jlθ ∑
x p (kr p , θ) = S(ω) j J l (kr p sin φ i )e e B d (ω, θ) = S(ω) e −jlθ i jlθ (7)
e .
l=−∞
l=−∞
+∞
∑ jlθ CHB 的输出可以表示成各环各阶环谐波分量
= C l (kr p , θ i , φ i )e , (3)
进行合适补偿后的累加，
l=−∞
P
这 里 e jlθ 被 称 为 l 阶 环 谐 波 CH(或 模 态)， ∑ ∑ p
∞
jlθ
B(ω, θ) = {C l (kr p , θ i , φ i )H (ω, φ i )}e ,
C l (kr p , θ i , φ i ) 为 由 (θ i , φ i ) 方 向 入 射 信 源 信 号 的 l
l=−∞ p=1
ω 频率成分在l 阶CH上的展开系数， (8)
p
l
C l (kr p , θ i , φ i ) = S(ω)j J l (kr p sin φ i )e −jlθ i , (4) 这里 H (ω, φ i ) 被称为补偿滤波器。通过使用补偿
l
至此， 第 p 个连续圆环阵列在各方位角下的声 滤波器加权各环各阶的 CH，信号 S(ω) 中来自于 θ i
方向的分量可以被抽取出来。将式(4) 带入至式 (8)
压 信 号 被 分 解 到 无 穷 阶 的 CH 上，x p (kr p , θ) 与
得到
C l (kr p , θ i , φ i )为一傅里叶变换对。
∞ P
∑ ∑ p
l
1.2 连续阵列均匀采样 B(ω, θ) = S(ω) {j J l (kr p sin φ i )H (ω, φ i )}
l
l=−∞ p=1
实际应用时，需要对环形连续阵列进行离散采
× e −jlθ i jlθ (9)
e .
样，这里考虑均匀采样场景，这种离散的单环阵和同
心多环阵列分别被称为均匀环形阵列(Uniform cir- 为了使得 CHB 的输出可以逼近于式 (7) 所示
p
cular array, UCA) 和均匀同心环形阵列 (Uniform 的理想波束形成器的输出，H (ω, φ i ) 应当满足以
l