Page 73 - 《应用声学》2019年第6期

第 38 卷 第 6 期 耿丽等： 电磁激励器屏幕发声系统的数理模型 975

态的辐射效率居中；在(奇，奇) 模态中，低阶模态的 代表由驱动力q r 生成模态力f l 的转化效率，要求转
辐射效率要高于高阶模态；另外，大外形比的辐射效 换效率高 (即 h lr 要小) 的同时，也希望 q r 生成各模
率要高于小外形比，但手机屏幕的外形比由整机造 态力 f 1 、f 2 、· · · 、f N 的转化效率尽量接近，不要出现
型决定而不能更改，所以在设计 EMA 屏幕发声方 有的效率极高、有的效率极低的情况，因此用最小
案时通常不考虑外形比。 化平方和的算法更为合适。再考虑到全部 N 个驱
动力，则优化方程可用式(33)表示：
3 EMA屏幕发声模型 ( N N )
∑ ∑ 2
3.1 建模与频响仿真 min h lr . (33)
r=1 l=1
现在考察如何设定驱动点力的位置。如前所
至此，本文建立了 EMA 驱动力与平板振动模
述，平板 (奇，奇) 模态的辐射效率最高，且模态序数
态之间的联系，并且找到了求解转化效率最高的最
越小 (按 ω mn 的大小排序) 辐射效率越高。因此，提
优位置方法。文献 [7] 基于式 (33)，分别对 N = 3、4、
高EMA 屏幕发声的响度，尤其是低频响度，应尽量
5、6、7、8 的情况，根据所设定的 F ，得到相应的最
激发平板振动的低阶(奇，奇)模态。
优 G。
给定 F ，即可由式 (17)∼(19) 求解所需的 Q，但
对声辐射的仿真一般可以采用等效线路或有
须先确定 G。简单起见，设 G 为可逆方阵。先考虑
限元两种方法。等效线路通常基于力电类比，把力
只有一个驱动力 q 1 的情况，显然此时只有一个模
学模型转化为电学模型。手机通常只有一个 EMA，
态力 f 1 ，并且满足 q 1 = G −1 f 1 (G −1 退化为一个
可视为点力源，而屏幕作为拾振系统，系统如图 6
数，用 h 1 表示)。对于固定的 f 1 ，若 h 1 越小则表明
所示。
所需的 q 1 越小，也即驱动力到模态力的耦合效率
越高。如 (1,1) 模态，将 q 1 置于中点 (L x /2, L y /2) 时 M
R M
h 1 = 1，表明其耦合效率为 100%；但若将 q 1 置于平
Q/BIL K m
板边沿，则h 1 = ∞，耦合效率为0，即平板边沿对于 K M
(1,1)模态是节线(Node line)；对(2,2) 模态，将q 1 置 M m R m

于 (L x /2, L y /2) 时 h 1 = ∞，耦合效率为 0，但将 q 1
置于 (L x /4, L y /4) 或 (3L x /4, 3L y /4) 时 h 1 = 1，耦
图 6 EMA 屏幕发声系统的等效力学模型
合效率为 100%。可见，某个特定位置对激发某个特 Fig. 6 Equivalent mechanical model of EMA
定模态力的效率最高，而对其他模态力的激发效率 screen sound system
可能是最差的。因此，当用N 个驱动力去激励 N 个
图 6 中，K m 为劲度系数，M m 为振子质量，M
模态力的时候，须综合考虑单个驱动力激励各模态
为屏幕质量，R m 为屏幕的阻力系数，K m 表示屏幕
力的效率以及所有驱动力激励所有模态力的总效
与中框之间的胶水，Q 表示驱动力，可通过式 (16)
率，不妨将G −1 写为如下形式：
转化为模态力 F 。将图 6 转化为电学线路，如图 7
 
h 11 h 21 . . . h N1 所示。
 . . . 

−1 . . . 
G =  . . .  , (31)
 
⊳K m
h 1N h 2N · · · h NN
F
其中，h lr 的下标 l 表示模态力序号，r 表示驱动力序
号，并且由此可得 v M m G m M M G M ⊳K M
N / N
∑ 1 ∑
q r = h lr f l , η r = = 1 h lr , (32)
Ω r
l=1 l=1
其中，η r 表示由第 r 个驱动力耦合出全部模态力的
图 7 力电类比图 (导纳型)
总效率，因此提高η r 等价于最小化Ω r 。但一般并不
∑ N Fig. 7 Mechanic-electric analogy circuit (admit-
2
对 Ω r 最小化，而是改为最小化 h 。因为 h lr tance type)
lr
l=1