Page 70 - 《应用声学》2019年第6期
P. 70
972 2019 年 11 月
ྲढ़ᮠဋ=536.17-7.9398i Hz ᛫᭧: ͯረ(mm) ྲढ़ᮠဋ=945.19-0.024824i Hz ᛫᭧: ͯረ(mm) ྲढ़ᮠဋ=1244-0.042725i Hz ᛫᭧: ͯረ(mm)
T10 3 T10 3 T10 3
9
2.5 4.5
8
4.0
2.0 7 3.5
6 3.0
1.5 5 2.5
4
1.0 2.0
3 1.5
0.5 2 1.0
x x 1 x 0.5
z y EMAៈ 0 z y ࡖ࣫ៈ 0 z y ࡖ࣫ៈ 0
(a) ʷៈ (b) ̄ៈ (c) ʼៈ
ྲढ़ᮠဋ=1764.7-0.037264i Hz ᛫᭧: ͯረ(mm) ྲढ़ᮠဋ=2366.9 Hz ᛫᭧: ͯረ(mm) ྲढ़ᮠဋ=2481.3 Hz ᛫᭧: ͯረ(mm)
T10 3 T10 3 T10 3
4.0 4.5
3.0 4.0
3.5
2.5 3.5
3.0
3.0
2.0 2.5
2.5
1.5 2.0 2.0
1.5 1.5
1.0
1.0 1.0
x 0.5 x 0.5 x 0.5
y ࡖ࣫ៈ y EMAៈ y ࡖ࣫ៈ
z 0 z 0 z 0
(d) پៈ (e) ̋ៈ (f) Оៈ
图 4 某 EMA 驱动某屏幕振动的模态仿真结果 (1∼6 阶)
Fig. 4 Mode simulation of EMA driving screen vibration (1st∼6th order)
1.2 四边简支平板的受迫振动 其中，f mn (t) = f mn e jωt 表示对应 (m, n) 阶振形函
在 平 板 上 施 加 一 个 动 力 载 荷 q (t, x, y) = 数的模态力。通常，EMA驱动力均匀分布于单体与
q (x, y) e jωt ，则式(1)改写为 屏幕的接触区域，并非点力，式 (10) 原则上应采用
2
∂ ξ (t, x, y) 阶跃函数 ε(x, y) 做叠加，但根据积分中值定理，对
4
D∇ ξ (t, x, y) + M = q (t, x, y) . (7)
2
∂ t 区域的积分等于区域某点函数值乘以区域的度量，
将q (t, x, y)展开成W mn (x, y)的级数， 故采用更为简洁的点力描述。
q (t, x, y) = q (x, y) e jωt 将式(6)、(8)代入式(7)，可得
∞
∑ ∞ [ 2 ]
= F mn (t) W mn (x, y), (8) ∑ 4 ∂ ξ mn (t)
ξ
Dψ mn mn (t) + M
2
m,n=1 ∂ t
m,n=1
∫ ∫
4 L x L y jωt
F mn (t) = q (x, y) e × W mn (x, y)
L x L y 0 0
∞
∑ 4f mn (t)
× W mn (x, y) dxdy. (9) = W mn (x, y), (12)
L x L y
m,n=1
设动力载荷由 N 个点力构成，相当于 N 个
EMA驱动器在平板不同位置施加驱动力，则有 其中，
√
N ( ) 2 ( ) 2
∑ mπ nπ
q (x, y) = q i (x i , y i ) δ (x − x i , y − y i ), (10) ψ mn = + ,
L x L y
i=1
其中，δ (x − x i , y − y i ) = δ (x − x i ) δ (y − y i ) 为狄 √ D
故本征频率亦可记为 ω mn = ψ 2 。两边同时
拉克函数(Dirac function)。 M mn
将式(10)代入式(9)可得 除以 W mn (x, y)，则式 (12) 为常系数二阶非齐次方
N
4 e jωt ∑ 程，齐次解即为式 (6)，需求其特解。事实上，给定驱
F mn (t) = q i (x i , y i ) W mn (x i , y i ) 动力表达式 (10) 就能得到式 (11)，再代入式 (12) 后
L x L y
i=1
4f mn e jωt 4f mn (t) 就可以求出对应 (m, n) 阶模态下的特解 ξ mn_P (t)，
= = , (11) 因此可将式(6)直接推广到受迫振动的情况。
L x L y L x L y
