Page 127 - 《应用声学》2020年第1期

第 39 卷 第 1 期 张旭等： 基于 L-曲线参数优化的均匀声场重建算法 123

制点的能量取均值是为了避免控制点数量的变化 值如图3所示。可以看出，λ L 在低频段取值在0.4左
对该参数的影响。 右，在频率为 3500 Hz 以上的高频段最优取值为 1
1.3.3 明区声压级均匀长度和声压级波动标准差 左右。
对声场均匀度进行评价时，主要采用明区的均 10 10
2.5464T10 -10
匀长度和声压级波动的标准差两个参数。明区的均
10 8 2.6612T10 -9
匀长度定义为明区声压幅值与均值相差少于变动 2.7812T10 -8
范围 3 dB 内的距离长度，该指标可以反映出明区 10 6 2.9067T10 -7
中均匀声场所占的比例。而明区声压级波动的标 ੴܦ٨Ҫဋ/W 4 3.0378T10 -6
3.1748T10 -5
准差则可以反映出重建区域整体的声场波动情况。 10 0.0003318
0.0034676
明区的均匀长度 r T 和声压级波动的标准差 S d 分别 10 2 0.03624
表示为 0.37874
10 0
2 10 0 10 1 10 2
∥p b (r T ) − p (r)∥ 6 3 dB, (16)
b 2 ឨࣀᔵ஝/dB
√
2
S d = (p b − p ) /M
b
图 2 L-曲率拟合图
v
u
M
u∑ 1 Fig. 2 L-curvature fit map
m 2
m
= t (p − p ) , (17)
b
b
M
m=1 1.2
其中，p 表示为明区声压向量的均值；p b (r T ) 为符 1.0
b
合条件的明区声压向量；M 为明区的控制点数量。 0.8
൤ѷӑԠ஝
2 数值仿真 0.6
0.4
2.1 L-曲线法的参数仿真
0.2
如图 1 所示，取扬声器阵元个数 L = 16，激励
频率 f = 1000 Hz，阵元间距 d = 0.1 m，阵列高度 0 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
ᮠဋ/Hz
H 1 = 7 m。在控制区 0 ∼ 60 m 内，设置 10 ∼ 50 m
为明区范围，即保持声场均匀的区域，其余为暗区范 图 3 λ L 取值
H
围。控制区期望声场P c = [P b , P d ] 。P b 、P d 分别为 Fig. 3 λ LValue
明区期望声压和暗区期望声压。基于暗区声压数值
2.2 重建性能指标仿真
H
尽量小的考虑，因此设置 P d = [0, 0, · · · , 0 N ] 。明
激励频率范围设置为 0 ∼ 2000 Hz，为有效重
区期望声压表示如下：
现该范围内的声场，选取阵元间距为 d = 0.1 m。根
P b = [ e −jkr 1 , e −jkr 2 , · · · , e −jkr M H (18) 据定义的性能指标，在0 ∼ 2000 Hz 频带上，分别对
] ,
其中，r = [r 1 , r 2 , ..., r M ] 为阵元中心到明区控制点 传统最小二乘法、GCV 法以及 L-曲线法进行仿真
的距离。对重建模型根据 L-曲线法求解 λ 拟合图， 比较。
如图2所示。 如图 4(a)、图 4(b) 所示，可以明显看出在低频
由图 2 可以看出 f = 1000 Hz 时，拟合曲线有 段约 0 ∼ 600 Hz，未正则化的最小二乘法声场重建
一个非常明显的拐角 (L-Corner)，该拐角位于 L-曲 均匀度存在明显的波动，而高频段声场均匀度随着
线的垂直部分与水平部分相交的位置。水平分布所 频率的变化较为连续且对应的曲线较为平滑。阵列
对应的正则化解主要由明区重建误差主导，而垂直 能量效率在 0 ∼ 600 Hz 频段内较低，波动范围为
部分由扬声器权重主导。因此，L-曲线的这个拐角 −160 ∼ −140 dB，而在 600 ∼ 1400 Hz 间，阵列效
为扬声器权重与明区重建误差都较小的一个平衡 率频率上升而提升至 −20 dB。基于以上分析可以
点。因而在拐角处得到参数值，即λ L = 0.37874。相 看出，传统的最小二乘法存在低频段能量过低以及
应地，在阵列频率为 0 ∼ 4000 Hz 时，λ L 对应的取 均匀度波动问题。