Page 154 - 《应用声学》2020年第3期

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z 行加权求傅里叶反变换，得到信号 x 1 (t) 和 x 2 (t) 的
ᤊڤܦູவՔ
广义互相关函数为
ᤊڤܦູவՔ
∫ +∞
1 jωτ
R 12 (τ) = W(ω)G 12 (ω)e dω, (4)
2π
−∞
ϕ
其中，W(ω) 表示加权函数，取 1 时不进行任何加
d 
y 权，此时 R 12 (τ) 表示基本互相关法的傅里叶变换形
ԠᏦ͜ਖ٨ θ r 1
式。目前常用的加权函数有 PHAT、Roth、SCOT、
θ 1
͜ਖ٨
Echart、ML 等 [21] ，其中 Echart 加权函数需要噪声
᫼ѵࣱ᭧
x ܦູவՔขࣱ᭧ 的先验知识，因此本文只对基本互相关法和PHAT、
图 2 波程差示意图 Roth、SCOT、ML 加权广义互相关法进行时延估计
Fig. 2 Illustration of wave path difference 效果对比。
在实验室环境下 (无强噪声干扰) 模拟管道泄
由图 2 中几何关系可知，远场声源到达传感器 漏，所使用管道为 DN50 钢管，内压 0.6 MPa，泄漏
1 ∼ 3与参考传感器的波程差可表示为 孔形状为圆形，孔径 1.5 mm。分别在距离泄漏孔

0.4 m 和2 m 处设置声波传感器，图3 为时域连续信
d 1 = r 1 cos(θ 1 − θ) sin φ,


 号的波形和频谱图。相较于距离泄漏孔 0.4 m 处信
d 2 = r 2 cos(θ 2 − θ) sin φ, (1)

 号，2 m 处时域信号衰减幅度达到一个数量级，但

 d 3 = r 3 cos(θ 3 − θ) sin φ.
500 Hz以下频段衰减较慢。考虑到所使用声波传感
延时τ 1 、τ 2 、τ 3 由算法估计得到，结合声速c可得3个 器频响范围下限为 8 Hz，而高频声波衰减较快且穿
包含变量θ、φ的独立方程： 透障碍物的能力较差，不利于提高传感器阵列有效
d 1 /c = τ 1 , d 2 /c = τ 2 , d 3 /c = τ 3 . (2) 定位范围，因此本文仅截取信号的10 ∼ 500 Hz分量
进行分析和定位。
求解式 (2) 即可得出空间方位解。为进一步实现
使用基本互相关法和多种加权广义互相关法
对远场泄漏声源的三维定位，本文提出一种基于
对两个传感器信号的 10 ∼ 500 Hz 分量进行延时估
TDOA法的交叉定位方法，其步骤为：(1) 将传感器
计，保持室内温度为 23 C，管道内压和泄漏孔规格
◦
阵列先后设置在泄漏区域的两个不同位置；(2) 通
不变，改变信号到达两传感器的距离差，每组距离
过 TDOA 法进行泄漏声源空间定向；(3) 结合两组
进行 5 次实验。由表 1 估计结果可得，PHAT、Roth、
空间方位，使用交叉定位法获取泄漏声源的三维坐
SCOT 以及ML加权广义互相关法的估计结果基本
标，完成泄漏定位。
保持为 0，基本互相关法的估计结果则随着距离的
增大而增大。使用 15 组数据的基本互相关分析结
2 延时估计
果计算声速，得到声速估计均值为 349.5 m/s，与一
空间定向步骤的关键是延时估计。广义互相关 个标准大气压和 15 C 条件下的 340 m/s 空气介质
◦
法从信号的相关分析基础上发展而来，首先计算两 声速典型值较为接近。分析本文条件下加权广义
个传感器所接收相关信号的互功率谱，对互功率谱 互相关法估计效果不佳的原因为：本文采用低通滤
进行加权处理后经傅里叶反变换即可得到两个信 波截取信号 10 ∼ 500 Hz 分量，导致信号互功率谱
号的互相关函数。设不同位置的两个传感器采集到 G 12 (ω) 高频部分能量大幅降低。傅里叶反变换实
的相关信号分别为 x 1 (t) 和 x 2 (t)，求两个信号的互 际是对频域信号再次进行傅里叶变换，根据式 (4)

功率谱得 对 G 12 (ω) 进行傅里叶反变换后，其高频部分 (可视
为幅度接近 0 的时域直流信号) 本不应该被反映在
∗
G 12 (ω) = X 1 (ω)X (ω), (3) 反变换后的互相关系数上 (可视为 G 12 (ω) 的频谱)。
2
其中，X 1 (ω)、X (ω) 分别表示信号 x 1 (t)、x 2 (t) 的傅 而多种加权函数 [21] 的分母均包含信号的互功率谱
∗
2
里叶变换和傅里叶变换后求共轭，再对互功率谱进 或自功率谱，对 G 12 (ω) 的高频部分起到了放大作