Page 18 - 《应用声学》2020年第3期

338 2020 年 5 月

√ iωt
1 − ξ 表示结构第 j 阶阻尼频率， a(t) = v (t) = iω˜v n e , (9)
2
′
其中：ω dj = ω j
j
√ √
[ 2 2 ] −1，˜v n 表示结构表面振动法向速度振幅，
1 − ξ /(1 − 2ξ ) 表示结构第 j 其中，i=
φ j = arctan 2ξ j
j j
阶模态的相位滞后，ϕ kj 表示为Φ j 的第k 个元素。在 ω 为振动频率。结构近场声压变化表示为
˜
脉冲激励下结构上某点p的加速度响应方程表示为 Q i(ωt−wd)
p(d, t) = iωρ 0 e , (10)
n n 4πd
∑ ∑
x (t) = ϕ pj q = x (t), (5) 其中，ρ 0 表示空气密度，Q 表示结构振动体积速度
′′
′′
′′
˜
p j pj
j=1 j=1
振幅，w 表示波数。假设结构振动声源的表面积大
其中，
˜
小为S，Q表示为
′′
′′
x (t) = ϕ pj q (t)
˜
pj j Q = 2˜v n S. (11)
( π )
= B pj,k e −ξ j ω j t cos ω dj t + φ j + + φ pj,k , (6)
2 将式(11)带入式(10)，并结合式(8)、式(9)之间
F 0 |ϕ kj | |ϕ pj | ω j 的关系，令 ˜a n = iω˜v n ，则结构近场声压变化表示为
B pj,k = √ , (7)
1 − ξ 2 S
m j
j e i(ωt−wd) ′′ (12)
p(d, t) = ˜a n ρ 0 = x (t)d e ,
式(6)中，φ pj,k 表示结构在第 j 阶模态振型中点p与 2πd
其中，d e 为常数项，结构近场声压与声源振动的加
点h的相位差。
速度存在线性比例关系，即可以说明利用结构近场
结构在瞬时脉冲激励下某点的加速度响应
声压变化可以反映结构振动响应。
x (t) 如式 (5) 所示，利用模态坐标 q j 表示了结构加
′′
p
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速度响应，其中包含结构频率信息 ω dj 。在实际测试
d ᣣ࠱ܦฉ
过程中，为得到结构固有频率往往利用加速度传感
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器对结构动力响应进行测量，并对加速度时程数据
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进行频域分析得到结构固有频率。根据振声互易定 ᅯ௑ҧF
理，结构振动近场声压响应等价于利用传感器获取
图 1 结构原理示意图
的结构振动加速度响应，避免了加速度传感器自身
Fig. 1 Schematic diagram of structure principle
重力对结构固有频率测试的影响。现基于式 (5) 得
到的结构加速度响应在理论上推导其与结构振动 2 基于HHT的近场声压信号频域分析
近场声压响应的关系，为后文中直接利用结构辐射
为确定结构固有频率，需对结构振动响应时域
声压信号和分析得到结构固有频率并据此识别拉
信号进行频谱分析。由于结构振动所产生的声压信
索索力提供理论支撑。
号在实际测量中具有非线性、非平稳的特点，而传
1.2 结构振动近场辐射声压
统谱分析方法要求系统具有线性或者数据具有周
结构在瞬时力 F 作用下受迫振动，之后以某一 期、平稳的特点，否则分析结果往往不具有任何物
频率 ω 自由振动，产生的振动波在空气中传播引起 理意义。
空气流体介质中某点压强 p d 的变化，该过程可以看 Huang 等 [11] 通过对大量数据进行分析提出基
作结构对空气流体的单向耦合作用。本文针对拉索 于经验模态分解 (Empirical mode decomposition,
结构，将拉索沿长度方向划分成有限多个单元，拉
EMD) 的 Hilbert 变换方法，用以分析非线性、非平
索在脉冲力作用下将会发生受迫振动，类似于吉他 稳数据，并得到原始信号相关振幅、瞬时频率和相
拨弦振动发声，此时每一个单元可以看作一个点声 位。该方法关键部分在于 EMD，即任何复杂数据集
源。声场中靠近结构某点的声压变化可看作只由该 都可以分解成有限个且数量很少的固有模态函数
点振动产生的声辐射引起 [10] ，如图1所示。 (Intrinsic mode functions, IMF)，该分解方法是基
由结构某点振动作为声源，结构近场声压变化 于数据在时间尺度上的局部特征，并且是自适应的。
表示为 p(d, t)，对于拉索结构振动的法向速度与法
这些有限数量的IMF具有良好的Hilbert变换特性，
向加速度表示为 [5]
并满足以下两个条件：(1) 在整个数据集中，极值点
v(t) = ˜v n e iωt , (8) 数目和过零点数目相等或最多相差 1；(2) 由局部极