Page 19 - 《应用声学》2020年第3期

第 39 卷 第 3 期 余忠儒等： 基于近场辐射声压信号的索力识别方法 339

大值确定的包络线和局部极小值确定的包络线的 行频谱分析，以获取结构振动频率。索力测试依赖
均值均为0。 于弦振动和梁振动理论，通过建立拉索结构振动
由上述知结构近场某点测量声压为p d (t)，基于 频率和两端张力之间关系，从而可以用结构振动
EMD将原始声压信号分解为有限个固有模态函数: 频率推算出索力大小。根据《公路桥梁荷载试验规
[13]
n 程》 ，利用频率法对拉索进行索力测试，拉索索力
∑
p d (t) = x i (t) + r n . (13)
计算实用公式由式 (17) 给出，该公式不仅适用于长
i=1
细比较大的情况，在长细比 L/D < 70 的情况下依
将原始声压信号分解并表示为n个固有模态函
旧能得到较好的测试结果，结果平均误差小于2%。
数 x i (t) 求和的形式；r n 为残差，表示一个常数或平
均趋势。Hilbert变换后的IMF表示如下： T = 4π ml 2 f n 2 − EI (nπ) , (17)
2
2
(nπ) 2 l 2
∫ ∞
1 x(τ)
y(t) = HT[x(t)] = P dτ, (14) 其中： f n 表示拉索的第 n 阶固有频率，EI 表示抗弯
π t − τ
−∞
刚度。若不考虑拉索抗弯刚度，式(17) 可写成
其中，P 表示柯西主值，x(t) 与 y(t) 形成复共轭对，
其解析信号可表示为 T = 4π ml 2 f n 2 . (18)
2
(nπ) 2
z(t) = x(t) + iy(t) = A(t) e iθ(t) , (15)
对于给定拉索结构，其单位长度质量m、索长 L
√
2
2
其中，A(t) = x (t) + y (t) 表示瞬态振幅；θ(t) = 以及抗弯刚度 EI已知，通过对结构振动信号分析获
arctan(y(t)/x(t)) 表示瞬态相位角；瞬态频率可以 取索振动频率并结合式 (17) 即可推算出索力大小。
表示为 具体流程图如图2所示。
dθ(t)
ω(t) = . (16) ԔݽηՂ ܦԍηՂ ࠫ४҂ᄊ ۳̆ᮠဋข
dt ஝૶᧔ᬷ ໚ฉ̿ԣ IMFᤉᛡ ᄊࠄၹНर
ࣳFFT EMDѬᝍ Hilbertԫ૱ ጊҧᝠካ
由式 (16) 可知，瞬态频率表示为瞬态相位角
θ(t) 随时间变化的斜率。结构近场一点的声压响应 图 2 索力识别流程图
p d (t) 经过 EMD 分解以及 Hilbert 变换可以得到其 Fig. 2 Cable force identification flow chart
相应的解析信号，且由式 (12) 可知，结构近场某点
声压频率和结构振动频率吻合，以此通过对结构振 4 数值模拟及分析
动近场声压的测量得到结构振动频率是可行的。
4.1 计算模型
此外，当被分解信号中混有异常信号时，尤其
本文通过对空气声压场中一根拉索进行有限
是强噪声干扰信号和高频噪声信号，经过 EMD 分
元模拟，考虑结构对空气的单向耦合作用，有限元
解后会产生模态混淆，即在某一个 IMF 分量中包
相关参数如下：索长 L = 5.0 m，拉索截面为圆截
含不同的特征时间尺度成分。为此，Yang 等 [12] 提
面，直径 d = 0.02 m，线密度 ρ l = 2.466 kg/m，杨
出在进行经验模态分解前，首先对数据进行滤波处
氏模量 E = 2.1 × 10 11 Pa，泊松比 ν = 0.3，结构
理。本文采用切比雪夫 I 类带通滤波器对原始声压
周围空气场直径 D = 10 m，完美匹配层 (Perfectly
信号进行滤波处理，通过对原始声压信号进行快速
matched layer, PML) 厚度 D p = 1.0 m，空气密度
傅里叶变换(Fast Fourier transform, FFT)，大致确
为 ρ a = 1.293 kg/m ，空气场温度为 15 C，气压为
3
◦
定各阶频率带通范围，然后再以滤波后的信号作为
一个标准大气压，相应声速为343 m/s。对拉索两端
EMD信号输入进行后续处理。
分别施加 20 kN(I)、30 kN(II) 和 40 kN(III) 三种不
同工况的拉力，并考虑拉索结构两端支撑形式为固
3 索力计算
定约束。为方便有限元建模，结构阻尼假设为比例
通过对结构近场某点声压进行测量，得到声压 阻尼，阻尼比为 0.01，建模相关参数如表 1 所示。结
变化时程曲线，采用 HHT 方法对测量声压信号进 构有限元模型如图3所示。