Page 147 - 《应用声学》2020年第4期

第 39 卷 第 4 期 吴礼福等： 调节水床效应的双梯度有源噪声控制自适应算法 633

输出的次级信号，W(z) 为控制器，S(z) 为次级路径
0 引言
传递函数。在z 域中，初级噪声可表示为
相对于无源降噪方式，有源噪声控制 (Active D(z) = E(z) + S(z)Y (z). (1)
noise control, ANC) [1−2] 在控制低频噪声方面具有 如果次级路径的传递函数 S(z)可以估计得到，并且
明显的优势，因而被广泛应用于各种降噪领域。有 S(z) ≈ S(z) 则能估计出初级噪声 d(n) 并将其作为
ˆ
源噪声控制系统分为前馈和反馈两种结构：前馈 参考信号x(n)，
系统需要参考信号，系统降噪量高、稳定性好；反
ˆ
ˆ
X(z) ≡ D(z) = E(z) + S(z)Y (z), (2)
馈控制系统结构简单，但是稳定性差，存在水床效
ˆ
应 [3−7] 。 其中，D(z)为初级噪声的估计值。
水床效应是指一个频段内的噪声减小必然导 d↼n↽
致另一个频段内的噪声放大 [8] 。文献 [9] 采用最小 x↼n↽ y↼z↽ yϕ↼n↽ ⇁ e↼n↽
W↼z↽ S↼n↽ ֓ S
二乘滤波器离线设计方法对水床效应中的噪声放
⌣
⌣
大进行展平以调节水床效应，该方法不具有自适应 S↼n↽ S↼n↽
能力。文献 [10] 采用小波包分解噪声信号调整反馈 xϕ↼n↽ LMS
控制系统的控制器以达到自适应能力，但是未考虑 dϕ↼n↽ + +
S
水床效应中的噪声放大问题。目前调节反馈系统水
床效应的自适应算法主要是通过限制控制器系数 图 1 自适应反馈控制系统框图
的大小，直接或者间接地限制次级信号的大小来实 Fig. 1 Block diagram of adaptive feedback control
现的，例如时域泄漏 (“Leaky”) 算法 [11] ，Qiu 等 [12] system
提出的重缩放 (“Rescaling”) 算法，这些算法能够改 经 典 滤 波 最 小 均 方 (Filtered-x least mean
善系统的稳定性但没有明确考虑水床效应中的噪 square FxLMS) 算法采用最小均方误差准则，设
声放大问题。Wu等 [13] 提出将泄漏算法中的泄漏因 定控制系统目标函数
子替换为泄漏矩阵来调节噪声放大，由于每次迭代 2
J(n) = E[e (n)]. (3)
都有矩阵和矢量的乘运算，其计算复杂度给实际应
用梯度下降法得到控制器w(n)的迭代算法：
用带来困难。Wu 等 [3] 又提出在频域以控制某个频
′
段内的幅度响应小于指定阈值为约束条件，对指定 w(n + 1) = w(n) + µe(n)x (n), (4)
T
频段内的噪声放大量进行调节，但是没有直接对次 w(n) = [w 0 (n), w 1 (n), · · · , w L−1 (n)] , (5)
级信号进行约束。 其中，µ为收敛系数，L 为控制器系数的阶数。x (n)
′
为了综合考虑水床效应的噪声放大和计算复 为滤波参考信号，即
杂度问题，本文提出一种调节水床效应的双梯度有 P −1
∑
′
源噪声控制自适应算法，它直接约束次级信号在一 x (n) = ˆ s(n)x(n − m), (6)
m=0
定范围内，从而达到有效调节水床效应的目的。
ˆ
其中，ˆs(n) 为次级路径估计 S(z) 的脉冲响应，P 为
1 双梯度算法 ˆ s(n)的长度。
“Leaky” 算 法 在 目 标 函 数 中 引 入 惩 罚 项
1.1 自适应反馈有源噪声控制系统 “γw (n)w(n)” 限制控制器的输出和保持算法的
T
自适应反馈控制系统目前采用较多的是基于 稳定性，其代价函数
内模型控制 (Internal model control IMC) 结构 [2] 。 2 T
J(n) = E[e (n)] + γw (n)w(n), (7)
IMC结构其实是一个预测器，因为实际系统只可能
其中，0 < γ < 1。其控制器系数迭代公式为
获取当前采样点的误差信号和次级信号，然后估计
′
出下一采样点的噪声信号作为输入控制器的参考 w(n + 1) = (1 − µγ)w(n) + µe(n)x (n). (8)
信号。 “Rescaling” 算法不改变 FxLMS算法的目标函
如图1所示，d(n)、e(n)和y(n)分别为系统的初 数，而是在违反约束情况下沿着约束边界将梯度投
级噪声信号、误差传感器采集的噪声信号和控制器 影到约束集中 [12] ，即