Page 75 - 《应用声学》2020年第5期
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第 39 卷 第 5 期 杨亮等： 等截面消声管道传递损失计算的简化方法 717
值得注意的是，二维有限元方法在文献[8–9]中被应
0 引言
用于消声器的声学性能预测：文献 [8]将二维有限元
管道消声系统在噪声控制工程中广泛使用，其 方法与模态匹配法结合形成数值模态匹配法，结合
声学性能的准确快速仿真预测具有重要意义。管道 管道截面变化处的边界条件形成一系列方程用于
声学问题的求解主要包括解析方法和数值方法。解 求解模态幅值系数；文献[9] 将二维有限元方法与配
析方法 [1] 一般计算速度快且计算精度高，包括以传 点法结合，将管道内的声学量表示为半解析的形式，
递矩阵法为代表的一维解析方法以及以模态匹配 在选取的配置点处利用声压和质点振速的连续条
法为代表的三维解析方法，通常情况下，解析方法只 件得到进出口的模态幅值系数。与上述文献不同，
适用于简单规则结构的声学计算，很多情况下并不 本文直接使用二维有限元法得到截面特征值用于
满足实际工程的计算需求。三维数值方法 (主要包 传递损失的计算，将三维问题简化为二维问题以提
括有限元方法 [2−3] 和边界元方法 [4] ) 理论上可以计 高计算效率。通过与文献中的实验值及数值结果的
算任意复杂形式管道的声学性能，但消声管道一般 比较验证了简化方法的有效性，并对考虑均匀流情
长度较长、截面尺寸较大，且通常考虑计算的频率 况下的消声管道传递损失进行了预测。简化方法可
范围较宽，如果进行三维数值仿真将花费较多的计 以在保证计算精度的同时极大程度地提高计算效
算时间，并不适用于消声管道的前期设计优化。近 率，简化计算方法可用于管道消声系统的优化设计。
年来，以快速多极边界元 [5] 为代表的快速算法得到
了较快的发展并在声学计算领域日趋成熟，一些商 1 理论基础
业软件也集成了这一算法，但是目前商业软件中的
快速多极边界元还不能考虑管道中包含吸声材料 通常情况下，消声管道在进出口处存在截面变
化，因此三维数值方法常被用于管道内部声场的计
的情况，无法应用于消声管道的声学计算。另外，以
有限体积法为代表的时域方法 [6] 由于可以考虑复 算，虽然三维方法计算精度高，但计算效率较低，给
杂流动对声场的影响而得到了广泛的关注，但是时 实际的工程应用带来很大困难。本文在计算中忽略
域法的计算对计算环境的要求过高，目前还很难应 了进出口截面变化的影响，将三维声传播问题简化
用于实际管道声学问题的求解。 为二维问题，并通过实例说明这种简化假设在实际
综上所述，针对消声管道的声学性能计算，现 应用中是可行的。
有的方法存在一些不足，适用于大尺寸消声管道优 对于如图 1 所示的包覆式消声管道，可以使用
化设计的声学计算方法需要进一步研究。消声管道 基于传递矩阵的方法计算传递损失；如果结构截面
的声学性能计算虽然本质上是三维声学问题，但是 形式较为复杂，即对于更一般的情况无法直接应用
在很多应用情况下，消声管道沿气流方向的截面是 传递矩阵法时，可以使用二维数值方法 (如有限元
均匀一致的，此时可以将三维声学计算问题简化为 方法)进行计算。
二维声学问题。这时，消声管道的传递损失可以表
1.1 等截面消声管道传递损失计算公式
示为与轴向波数有关的表达式，而轴向波数可以通
对于一定长度的等截面消声管道，传递损失可
过计算截面的特征值得到。
以根据式(1)计算得到 [10] ：
本文对消声管道的声学性能计算进行简化处
理并使用两种简化方法：(1) 对简单规则截面结构 TL = 20 lg |p(0)| = −20k zi z lg e, (1)
形式使用基于传递矩阵的方法计算特征值。需要 |p(z)|
指出的是，传统的传递矩阵法 [7] 应用于沿介质气流 其中，p(0) 和 p(z) 分别为相对位置为 0 和 z 处的声
方向 (轴向) 各个子结构的传递矩阵计算，本文在消 压值，k zi 为轴向波数的虚部，z 为管道长度，e 为自
声管道截面使用传递矩阵法，在一定的边界条件下 然对数的底。可以发现，在等截面情况下，管道的传
得到特征方程用于计算特征值 (也就得到了轴向波 递损失可以通过计算轴向波数得到，值得注意的是，
数)。(2) 对于复杂形式的截面特征值使用二维有限 公式 (1) 是在无限长管道假设条件下得到的，因此
元方法进行计算，进而计算消声管道的传递损失。 对于长管道有更好的适用性。
