Page 120 - 《应用声学》2021年第2期
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类是正交匹配追踪 (Orthogonal matching pursuit,
0 引言
OMP)算法。考虑重构误差，BP算法可表示 [4−6] 为
ˆ
正交频分复用 (Orthogonal frequency division θ = arg min ∥θ∥ s.t. ∥ΦΨθ − v∥ 6 ε, (1)
1
2
multiplexing, OFDM) 技术能够有效抑制水声信道 式(1)中，ε表示一个很小的误差容忍值。
较为严重的多径效应，所以这种技术被广泛地应用 由于 BP 算法运算量很大，影响信道估计的实
于水声通信系统中。由于 OFDM 信号会出现信号 时性 (特别对于时变水声信道)，所以在实际水下环
瞬时功率峰值远大于平均功率值的高峰均比 (Peak 境中很难得到应用。而 OMP 算法利用递归方式减
to average power ratio, PAPR)现象，这种高PAPR 少迭代次数，再通过使用多于 BP 算法需要的采样
不但会使系统的性能下降，而且会降低功率放大 数目，大幅降低了运算量，所以更适用时变水声信
器(High-power amplifier, HPA)等硬件设备的工作 道 [7] 。由于本文只是做仿真实验，所以后面的仿真
效率，尤其对于多数采用电池供电的水下通信移动 过程还是利用BP算法得到的。
设备来说，过高的 PAPR 会产生较大的能量供应问
1.2 OFDM的稀疏限幅噪声
题 [1] 。另外，最小二乘 (Least square, LS) 信道估计
方法因其较小的运算量得到关注，但由于这种算法 由于有些 OFDM 时域离散信号 x(n) 的幅值可
受噪声影响较大，所以制约了这种方法的广泛应用， 能超过 HPA 的工作范围，因此在 x(n) 被送入 HPA
特别对于高噪声的水下通信环境，LS 算法的使用 之前须进行限幅处理，经限幅之后的数据 c(n) 与原
受到了更大的限制。目前，研究 PAPR 的方法通常 数据x(n)之间的差值可表示为
包括编码类、概率类和预畸变类等，其中人们研究 i(n) = c(n) − x(n). (2)
及使用较多的是预畸变类方法中的限幅法。实践表
对于整个水声通信系统来说，式(2)中数据i(n)
明，限幅法对 PAPR 具有高效的抑制作用，但由于
可以看作一种负的脉冲噪声，由于 x(n) 中较大幅值
这种方法是一种非线性操作，所以会引起信号的畸
数据出现的概率较小，因此这种脉冲噪声数据在时
变。通常情况下，限幅法导致的非线性失真可通过
域上具有稀疏特性。基于 i(n) 的这一特点，可以利
相应的补偿算法得到解决，例如可以通过发送端编
用 CS 技术在系统接收端通过相应的算法对 i(n) 加
码，或通过迭代判决辅助重构法恢复原始数据，但这
以恢复，从而对限幅引起的非线性失真加以补偿，限
些方法大多需要传送辅助数据，以牺牲通信系统有
幅后的数据在接收端的基带离散信号可表示为
效性为代价 [2] 。针对传统限幅方法中存在的上述问
题，如将限幅畸变看作一个不同于加性高斯白噪声 y(n) = h(n) ∗ [x(n) + i(n)] + g(n), (3)
的新噪声，它实际是一种具有稀疏特性的负脉冲 [3] ， 式 (3) 中，h(n) = ∑ L−1 A m δ(n − τ m ) 表示多径水
m=0
可称其为稀疏限幅噪声，结合限幅脉冲噪声数据的
声信道单位脉冲响应，其中 L 表示水声信道多径的
这种稀疏特性和 LS 算法特性，本文提出了一种基
数量，A m 、τ m 分别表示第 m 条路径的幅值和时延，
于压缩感知(Compression sensing, CS)技术的补偿
g(n)表示加性高斯白噪声。可用矩阵表达式(3)：
PAPR 非线性失真与 LS 降噪算法相结合的优化算
法，这种方法主要利用导频数据，通过 CS 技术中相 y = C (x + i) + g, (4)
应算法在接收端进行限幅补偿，同时对LS信道估计 其中，C 由 h(n) 决定，为 N × N 维信道循环矩阵，
进行降噪优化计算。 其作用是将多径水声信道的脉冲响应与时域信号
做卷积运算 [8] ，y、x、i、g 分别表示 N × 1 维列矩阵
1 系统模型 向量。将式 (4) 两边同时进行离散傅里叶变换 (Dis-
crete Fourier transform, DFT)，进而可得到式 (4)
1.1 CS算法模型
的频域表达：
CS 理论的核心问题是求解加权系数 N × 1 维
H
列向量 θ 的过程，接收机可采用适当的搜索算法在 Y = F CF X + F Ci + F g, (5)
H
θ 的解空间获得最优解。主要的优化搜索算法有两 其中，F 表示DFT矩阵，F 表示离散傅里叶逆变换
类，第一类是基追踪(Basis pursuit, BP)算法，第二 (Inverse discrete Fourier transform, IDFT)矩阵，由
