Page 121 - 《应用声学》2021年第2期

第 40 卷 第 2 期 郭铁梁等： OFDM 水声通信 CS 限幅失真补偿与 LS 信道估计优化算法 289

ˆ [9]
式(5)在接收端利用式(6)可得到X 的估计值X ： 利用式 (12)，在设定一个误差容忍值 ε 和已知
ˆ
H
ˆˆ
ˆ
ˆ
X = arg min ||F CF X + F Ci − Y || 2 , (6) 信道响应估计初值的前提下就可得到 i c ，从而再利
X 用式 (6) 对限幅所产生的非线性失真进行补偿得到
ˆ ˆ
ˆ
其中，C、i 分别表示 C、i 的估计值，C 可通过信道 X，而误差容忍值ε的设定由2.2节完成。
ˆ
ˆ
估计得到初步的估值，i 值在 2.1 节中可利用 CS 算
2.2 基于LS算法的误差容忍值ε的设定
法获得。
首先通过 LS 信道估计得到的 N p 个导频信道
2 基于CS理论及导频数据的限幅噪声补 估值H p (k) = Y p (k) ，k = 0, 1, 2, · · · , N p − 1，再将
ˆ
偿算法 X p (k)
这些数据进行N p 点IDFT，得到N p 点时域序列：
2.1 基于导频子载波的限幅噪声估计 1 N p −1 j 2πk n
∑
ˆ H p (k) e N p , (13)
ˆ
h p (n) =
由于在 OFDM 系统中有 N p 个导频子载波，而 N p
k=0
导频子载波处的数据在接收端是已知的，所以接收 其中，n = 0, 1, 2, · · · , N p − 1。然后对式 (13) 做降
端收到的实际导频数据与已知导频数据的差值就 噪处理，将N p 个响应值保留 L 个有效路径，其余置
是导频处的噪声数据，而这个噪声中包含具有稀疏 “0”，如果信道的时延信息未知，可保留循环前缀或
特性的限幅噪声和限幅信号经过多径水声信道之 者通过设置噪声门限的方法确定 L 的值。降噪处理
后高斯白噪声。 后得到N p 点时域序列：
设 OFDM 系统中 N p 个导频子载波的子载波 
ˆ
{ } h p (n), n = 0, 1, · · · , L − 1,
序号集合 用 P = p 1 , p 2 , · · · , p 表示， 根据 h p (n)= (14)
N p
 0, n = L, L+1, · · · , N p − 1.
式 (5)，接收端导频子载波上频域数据可表示为
H
Y p = F p CF X p + F p Ci + G p , (7) 再对 h p (n) 做 N p 点的 DFT，最后得到降噪后导频
p
[ ] T [ 处信道响应估值为
,
N p −1
其中，Y p = Y p 1 , Y p 2 ，X p = X p 1
, · · · , Y p N p
] T ∑ j 2πk n
X p 2 , · · · , X p N p ，F p 表示N p × N 维DFT矩阵，该 H p (k) = h p (n) e N p . (15)
行组成， n=0
矩阵的行由 F 矩阵中的第 p 1 , p 2 , · · · , p N p
[ ] T ( H H)
ˆ
G p = F g = G p 1 , G p 2 , · · · , G p N p 表示导频处的 根据式(11)，令Z = F p CF p − F p CF p X p +
频域高斯白噪声。由于导频子载波的数据在接收端 G p ，Z 表示除限幅噪声以外的噪声 (信道估计误
(
是已知的，则接收端导频子载波上的频域总噪声可 差及高斯白噪声)，由式 F p CF p H = diag H p (0),
)
表示为 H p (1), · · · , H p (N p − 1) 可得
H
ˆ
ˆ
I p = Y p − F p CF X p . (8) Z = diag(X p )(H p − H p ) + G p , (16)
p
又由式(7)，所以式(8)变为 其中，H p 、H p 分别表示导频处 N p × 1 维信道频
ˆ
ˆ
( H H) 响的真实值及 LS 估计值。再令 d = H p − H p ，则
ˆ
I p =F p Ci + F p CF p − F p CF p X p +G p . (9)
式 (16) 变为式 Z = diag(X p )d + G p ，可假设噪声
根据CS理论，定义测量矩阵：
Z 为均值为 0 的多变量正态分布，其协方差矩阵可
Φ p = F p . (10)
表示为
再令i c = Ci，则式(9)变为 H 2
R ZZ = diag(X p )R dd diag(X p ) + σ I N p , (17)
ˆ
( H H)
ˆ
I p =Φ p i c + F p CF p − F p CF p X p +G p , (11) 其中，σ 表示高斯噪声的方差，可根据 LS 信道估
2
其中，向量 i c 表示限幅脉冲稀疏噪声通过水声信道 计获得估值，R dd 表示 d 的协方差矩阵，由式 (18)
之后的时域值，式 (11) 方程右边第 2 项表示导频处 计算：
信道估计产生的误差。 ( β ) −1
结合式(1)和式(11)，可得 R dd = R H p H p − R H p H p R H p H p + SNR I N p
ˆ i c = arg min ∥i c ∥ s.t. ∥Φ p i c − I p ∥ 6 ε. (12) , (18)
1 2 × R H p H p