Page 34 - 《应用声学》2021年第2期
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似为 0;(3) 测量序列的数量足够多,以满足多声源
s ↼n↽ ༠Ⓚ 1 h ↼n↽ Ր༠ಘ1 r ↼n↽
测量的要求。
s ↼n↽ ༠Ⓚ 2 h ↼n↽ Ր༠ಘ2 r ↼n↽ 在数学上,Kasami 序列集可以满足以上 3 个条
件。Kasami 序列集是一种通过偶数阶 M 序列构造
...
... ... 生成的二元序列集,只含有−1或1两个元素。M 序
h p ↼n↽
s p↼n↽ ༠Ⓚ p Ր༠ಘ q r q↼n↽ 列是一种特性类似白噪声的二元伪随机序列,它的
h pq↼n↽
具体特性可参见文献 [17–19]。通过 N 阶 M 序列构
图 1 多声源同时测量系统 造出的 Kasami 序列集,每个序列 ks i (n) 的长度为
N
Fig. 1 Simultaneous measurements of multi- L = 2 − 1,序列集中的序列个数为2 N/2 。
source systems 根 据 式 (3), 可 定 义 Kasami 序 列 的 自 相 关
函数为
第 k 个声源的解码序列 v k 与接收信号的互相
关序列为 L−1
∑
(n) = ks i (m)ks i ((n + m) mod L),
p c ks i ,ks i
∑ m=0
v k (n) ⊗ r j (n) = h ij (n) ∗ (v k (n) ⊗ s i (n)), (2)
0 6 n 6 L − 1. (6)
i=1
这里⊗表示求周期相关函数,定义为
Kasami 序列的自相关函数在 n = 0 处取到
x i (n) ⊗ y j (n) 极大值 θ 1 = 2 N − 1;设当 n ̸= 0 时自相关函数
L−1 的取值和互相关函数的取值的最大值为 θ 2 ,则
∑
(n) = x i (m)y j ((n + m) mod L),
= c x i ,y j N/2 [20]
θ 2 = 2 + 1 。若 N 足够大,则 θ 1 ≫ θ 2 ,可
m=0
0 6 n 6 L − 1, (3) 以 近 似 认 为 满 足 式 (4) 的 要 求。 这 里 解 码 序 列
v i (n) = ks i (n)。18 阶 Kasami 序列的自相关和互
其中,L 表示信号长度,i 和 j 表示两个序列在对应
相关特性如图2所示。
序列集的序号,符号 A mod B 为取模运算,表示 A
N 阶 (N 为偶数)Kasami 序列集的生成方式如
除以B 的余数。如果测量信号满足
下 [12] :
δ(n), i = k, (1) 首先生成 N 阶 M 序列 mls(n),该序列也是
v k (n) ⊗ s i (n) ≈ (4)
0, i ̸= k, Kasami序列集中的第1个序列;
则可以得到 (2) 计算序列长度 L = 2 N − 1 和采样因子
d = 2 N/2 + 1,定义采样序列 e(n) = mls(d × n
h ij = v i ⊗ r j . (5)
mod L);
这样即可计算出任意声源到任意传声器的房间脉
(3) 计算Kasami序列ks τ (n) = mls(n)e((n−τ)
冲响应。
mod L),其中,0 6 n 6 L − 1。
1.2 Kasami信号的性质和生成方法 当 0 6 τ 6 2 N/2 − 2 时,可以产生 2 N/2 − 1 个
由式 (4) 可知,所需要的测量信号应该满足以 不重复的 Kasami 序列,再加上原来的 M 序列,则
下3个条件:(1) 每个测量序列的自相关函数都近似 Kasami 序列集总计 2 N/2 个序列。以 N = 4 为例,4
脉冲函数;(2) 任意两个测量序列的互相关函数近 阶M序列为
mls(n) = {−1, −1, −1, 1, 1, 1, 1, −1, 1, −1, 1, 1, −1, −1, 1}.
4
4
该序列长度L = 2 − 1 = 15,采样因子d = 2 2 + 1 = 5。则
e(n) = {−1, 1, 1, −1, 1, 1, −1, 1, 1, −1, 1, 1, −1, 1, 1}.