Page 34 - 《应用声学》2021年第2期
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                                                               似为 0;(3) 测量序列的数量足够多,以满足多声源
                 s ↼n↽   ༠Ⓚ 1  h  ↼n↽   Ր༠ಘ1  r ↼n↽ 
                                  
                                                  
                                                               测量的要求。
                 s ↼n↽   ༠Ⓚ 2  h  ↼n↽   Ր༠ಘ2  r ↼n↽         在数学上,Kasami 序列集可以满足以上 3 个条
                                  
                                                  
                                                               件。Kasami 序列集是一种通过偶数阶 M 序列构造
                                   ...
                         ...                  ...              生成的二元序列集,只含有−1或1两个元素。M 序
                                 h p ↼n↽ 
                 s p↼n↽   ༠Ⓚ p            Ր༠ಘ q  r q↼n↽      列是一种特性类似白噪声的二元伪随机序列,它的
                                                  
                  
                                 h pq↼n↽ 
                                                               具体特性可参见文献 [17–19]。通过 N 阶 M 序列构
                         图 1  多声源同时测量系统                        造出的 Kasami 序列集,每个序列 ks i (n) 的长度为
                                                                    N
               Fig. 1  Simultaneous measurements of multi-     L = 2 − 1,序列集中的序列个数为2             N/2 。
               source systems                                      根 据 式 (3), 可 定 义 Kasami 序 列 的 自 相 关
                                                               函数为
                 第 k 个声源的解码序列 v k 与接收信号的互相
             关序列为                                                            L−1
                                                                              ∑
                                                                       (n) =     ks i (m)ks i ((n + m) mod L),
                              p                                  c ks i ,ks i
                             ∑                                               m=0
              v k (n) ⊗ r j (n) =  h ij (n) ∗ (v k (n) ⊗ s i (n)), (2)
                                                                             0 6 n 6 L − 1.               (6)
                             i=1
             这里⊗表示求周期相关函数,定义为
                                                                   Kasami 序列的自相关函数在 n = 0 处取到
                  x i (n) ⊗ y j (n)                            极大值 θ 1 = 2   N  − 1;设当 n ̸= 0 时自相关函数
                            L−1                                的取值和互相关函数的取值的最大值为 θ 2 ,则
                            ∑
                      (n) =     x i (m)y j ((n + m) mod L),
               = c x i ,y j                                          N/2     [20]
                                                               θ 2 = 2   + 1    。若 N 足够大,则 θ 1 ≫ θ 2 ,可
                            m=0
                  0 6 n 6 L − 1,                        (3)    以 近 似 认 为 满 足 式 (4) 的 要 求。 这 里 解 码 序 列
                                                               v i (n) = ks i (n)。18 阶 Kasami 序列的自相关和互
             其中,L 表示信号长度,i 和 j 表示两个序列在对应
                                                               相关特性如图2所示。
             序列集的序号,符号 A mod B 为取模运算,表示 A
                                                                   N 阶 (N 为偶数)Kasami 序列集的生成方式如
             除以B 的余数。如果测量信号满足
                                                               下 [12] :
                                    
                                      δ(n),  i = k,                (1) 首先生成 N 阶 M 序列 mls(n),该序列也是
                                    
                     v k (n) ⊗ s i (n) ≈                (4)
                                      0,    i ̸= k,            Kasami序列集中的第1个序列;
                                    
             则可以得到                                                 (2) 计算序列长度 L = 2         N  − 1 和采样因子
                                                               d = 2 N/2  + 1,定义采样序列 e(n) = mls(d × n
                             h ij = v i ⊗ r j .         (5)
                                                               mod L);
             这样即可计算出任意声源到任意传声器的房间脉
                                                                   (3) 计算Kasami序列ks τ (n) = mls(n)e((n−τ)
             冲响应。
                                                               mod L),其中,0 6 n 6 L − 1。
             1.2 Kasami信号的性质和生成方法                                  当 0 6 τ 6 2 N/2  − 2 时,可以产生 2   N/2  − 1 个
                 由式 (4) 可知,所需要的测量信号应该满足以                       不重复的 Kasami 序列,再加上原来的 M 序列,则
             下3个条件:(1) 每个测量序列的自相关函数都近似                         Kasami 序列集总计 2     N/2  个序列。以 N = 4 为例,4
             脉冲函数;(2) 任意两个测量序列的互相关函数近                          阶M序列为




                                   mls(n) = {−1, −1, −1, 1, 1, 1, 1, −1, 1, −1, 1, 1, −1, −1, 1}.

                                                     4
                             4
             该序列长度L = 2 − 1 = 15,采样因子d = 2 2 + 1 = 5。则
                                      e(n) = {−1, 1, 1, −1, 1, 1, −1, 1, 1, −1, 1, 1, −1, 1, 1}.
   29   30   31   32   33   34   35   36   37   38   39