Page 97 - 《应用声学》2021年第2期

第 40 卷 第 2 期 宋明鑫等： 声表面波器件变频快速模拟方法 265

根据模型中节点坐标的位置，将 U 划分成 分析以及数据传输过程降低了 HCT-FEM 的模拟
[U L , U I , U R , ϕ] 四部分。其中，[U L , U I , U R ]分别表 效率。
示单元 FEM 模型左边界、内部、右边界上所包含的
节点位移与电势自由度；ϕ为电极区域的节点电势。 2 变频时的快速模拟方法
模型的系统矩阵A做相应的重排 [7] ：
由 上 述 有 限 元 模 拟 方 法 可 知， 系 统 矩 阵
     
A = (K − ω M) 的每一个矩阵元都与波长有关，
2
A 11 A 12 A 13 A 14 U L τ L
     
      因此，当波长 (频率) 改变时，需要对每一波长分别
A 21 A 22 A 23 A 24  U I   0 
    =   , (5)
      进行模拟和计算，在有限元计算中，模型的单元网格
A 31 A 32 A 33 A 34  U R  τ R 
数很大，因而系统矩阵的维数也很大，导致声表面波
     
A 41 A 42 A 43 A 44 ϕ q
器件模拟的计算时间很长，在实际中并不方便。为
其中，A ij 是分块处理后的各子矩阵，τ L 、τ R 是左右 此，本文提出了一种计算不同波长时的声表面波器
边界上的节点应力与电荷值，q 为电极电荷。由模型 件变频快速模拟方法。
内部应力与电荷平衡状态可知，U I 对应的线性方程 IDT 的指条间距决定了基片中激发出的声表
组等式为零。即 面波波长，是SAW器件优化设计中的重要参数。在

U I = −A −1 (A 21 U L + A 23 U R + A 24 ϕ). (6) 选定基片的压电材料以后，不同指条间距的 IDT 实
22
现不同频率的声波谐振 [12] 。依据 HCT-FEM 的基
将式 (6) 代入式 (5)，消去内部自由度 U I 对应的方 本原理，首先建立如图2所示SAW 器件的准三维单
程式，获得新的模型边界方程组，其系数矩阵称为边 电极模型，并进行网格划分。其结构参数如表 1 所
界矩阵 [7] ，即B 矩阵：
示。其中，λ为波长，其余参数均为λ的倍数。图2中
     
顶端黄色区域表示金属电极，蓝色区域为压电基片，
B 11 B 12 B 13 U L τ L
     
 ,
      (7) 基片末端设置完美匹配层 (Perfect matched layer,
B 21 B 22 B 23  U R  = τ R
PML)。
     
ϕ q
B 31 B 32 B 33
其中，边界矩阵的各元素由系统矩阵的各分块子矩
阵A ij 决定，表达式为
B 11 = A 11 − A 12 A −1 A 21 ,
22
B 12 = A 13 − A 12 A −1 A 23 ,
22
B 13 = A 14 − A 12 A −1 A 24 ,
22
−1
B 21 = A 31 − A 32 A 22 A 21 ,
B 22 = A 33 − A 32 A −1 A 23 , (8) Z
22
B 23 = A 34 − A 32 A −1 A 24 , Y
22
X
−1
B 31 = A 41 − A 42 A A 21 ,
22
B 32 = A 43 − A 42 A −1 A 23 , 图 2 SAW 谐振器单根电极的准三维模型
22
Fig. 2 Quasi three dimensional model of a single
B 33 = A 44 − A 42 A −1 A 24 .
22 electrode of SAW resonator
通过边界矩阵的级联实现 SAW 器件的快速模
表 1 单根电极单元的几何结构参数
拟 [11] 。从以上 HCT-FEM的基本算法流程可知，不
Table 1 Geometric parameter setting in
同的声表面波波长与系统矩阵 A 之间存在一一对
reference unit
应的关系。在实际器件的模拟中，需要根据不同的
波长，建立相应的基本单元 FEM 模型。构建出单 名称 波长 膜厚 指宽 基片厚度 PML
元的系统矩阵后通过分块矩阵求逆获得最终的单 参数 λ 0.08λ 0.5λ 8λ 2λ
元边界矩阵。当波长优化调整时，频繁的单元建模、