Page 111 - 《应用声学》2021年第3期

第 40 卷 第 3 期 张鹏等： 多项式混沌展开的浅海水声环境参数敏感度分析 429

2
1 R 12 T 12 R 23 T 21 T 12 R 23 R 21 T 21
ρ  ֒ c 
θ 1 θ 1 θ 1
θ 2 θ 2
ρ  ֒ c  h 2 T 12
T 12 R 23
θ 3 θ 3
ρ  ֒ c 

T 12 T 23 T 12 R 23 R 21 T 23
图 7 声波在两层海底模型中的反射
Fig. 7 Reflection and transmission by a layered halfspace

考虑如图 7 所示的 3 层模型 [20]
，图中 R ij 和T ij
500 5
分别表示反射系数和透射系数，下标对应传播的
1000 4
方向。除了边界处幅度的变化，还需要考虑相位的
ᮠဋ/Hz
变化： 1500 3
φ 2 = k 2 h 2 sin θ 2 = 2π (h 2 /λ 2 ) sin θ 2 . (11) 2000 2

则总的反射系数 2500 1
3000
R = R 12 + T 12 R 23 T 21 exp(2iφ 2 ) 20 40 60 80
ଉ࠱ᝈ/(°)
2
+ T 12 R R 21 T 21 exp(4iφ 2 ) + · · ·
23 (a) ಖюࣀѬ࣋
∞
∑
= R 12 +T 12 R 23 T 21 exp(2iφ 2 ) (R 23 R 21 exp(2iφ 2 )) n 500 12
n=0 10
1 1000
= R 12 + T 12 R 23 T 21 exp(2iφ 2 )
1 − R 23 R 21 exp(2iφ 2 ) ᮠဋ/Hz 1500 8
R 12 + R 23 exp(2iφ 2 ) 6
= , (12) 2000
1 + R 12 R 23 exp(2iφ 2 ) 4
式(12)中， 2500 2

Z j − Z i 3000
R ij = , (13) 20 40 60 80
Z j + Z i
ଉ࠱ᝈ/(°)
ρ i (b) کϙѬ࣋
其中，Z i 为有效阻抗，Z i = sin θ i 。
c i
则公式(12)转化为用有效阻抗来表示： 图 8 海底反射损失标准差和均值分布
2 Fig. 8 The standard deviation and mean distri-
Z 2 (Z 3 − Z 1 ) − i(Z − Z 1 Z 3 ) tan φ 2
2
R = . (14)
2 bution of bottom reflection loss
Z 2 (Z 3 + Z 1 ) − i(Z + Z 1 Z 3 ) tan φ 2
2
海底反射损失可以表示为
为了方便解释，通过 Bellhop 射线模型计算上
BL = −20 lg |R|. (15) 发下收和下发下收两种情况下典型声源深度(50 m
在考虑沉积层吸收时，公式 (13) 中有效阻抗中 和 80 m) 对应的本征声线和时间到达结构，如图 9
沉积层声速和基底声速可以分别表示为 [20] 所示，计算结果也可以反映两种情况下不同声源深
√ 度对应声线和到达结构的总体趋势。图9中：蓝绿色
ˆ c 2 = c 2 / 1 + iα (λ) /27.29,
线表示掠射角小于 7.5 的本征声线和到达结构，红
◦
√
ˆ c 3 = c 3 / 1 + iα (λ) /27.29. (16) 色表示掠射角大于 7.5 小于 15 的本征声线和到达
◦
◦
将表2中的不确定环境参数带入式(15)求解海 结构，其他掠射角对应的声线和到达结构用黑色线
底反射损失，统计其在不同频率和角度分布的标准 表示，结果表明两种收发情况下掠射角均在 15 以
◦
差和均值结果，如图8所示。 内。本文中的掠射角特指声线与海底相互作用时对