Page 133 - 《应用声学》2021年第3期

第 40 卷 第 3 期 吴量等： 多层多孔吸声材料结构参数优化设计 451

√
[ ] TMM 表示层与层之间阻抗的传递关系，需根
2
α ∞ ρ 0 σϕ 4α ηρ 0 ω
e ρ(ω)= 1+ 1+j ∞ . (2)
2
2 2
ϕ jωρ 0 α ∞ σ Λ ϕ 据以下关系式推导多层结构理论模型，首先双层材
料界面M 1 和M 2 处矩阵关系为
以上公式所需参数分别为开孔孔隙率 ϕ、静态空气
流阻 σ、弯曲度 α ∞ 和黏性特征长度 Λ、热特征长度 V (M 1 ) = T V (M 2 ), (10)
Λ 和静态热导率k ，均由实验测试或逆推得到。 其中，T 为传递矩阵，V (M i ) (i = 1, 2) 表示每层材
′
′
0
假设有一束声波以垂直入射的方式进入到多
料的状态量。
孔材料中，根据 Biot 理论会存在两种波在结构中传
在多层多孔材料中，多层结构的全域传递矩阵
播，分别是流体中的纵波和骨架中的纵波，两种纵波
的表达式如下：
的复波数δ 1 和δ 2 的表达式为
g
T = T 1 I 12 T 2 , (11)
2
ω √
2
δ = [P ˜ρ 22 + R˜ρ 11 − 2Q˜ρ 12 − ∆],
1 2
2(PR − Q ) 其中，T 1 和 T 2 表示每层材料的状态矩阵，本文中多
(3)
层材料结合的分界面属材料拼合，并未使用胶粘，故
ω 2 √ 使用修正因子 I 12 能更好地表征多层结构间分层界
2
δ = [P ˜ρ 22 + R˜ρ 11 − 2Q˜ρ 12 + ∆],
2
2
2(PR − Q )
面的物理描述，具体公式如下表示：
(4)  
1 0 0 0
其中，∆由公式(5)给出：  
 
1 − ϕ 2 /ϕ 1 ϕ 2 /ϕ 1 0 0 
∆ = [P ˜ρ 22 + R˜ρ 11 − 2Q˜ρ 12 ] 2 I 12 =   . (12)


 0 0 1 1 − ϕ 1 /ϕ 2 
2
2
− 4(PR − Q )(˜ρ 11 ˜ρ 22 − ˜ρ ), (5)  
12
0 0 0 ϕ 1 /ϕ 2
其中，参数 ˜ρ 11 、˜ρ 12 和 ˜ρ 22 是Biot 耦合密度；P、Q 和
根据以上结论推导得到多层材料的传递矩阵
R 是多孔材料的弹性系数，此 6 个参数由体积模量
求解相关参数的表达式如下：
和动态密度求解。
g
根据上述的波动方程公式 (3) 和公式 (4)，单层 V 1 =T V 2n =T 1 I 12 T 2 · · · T i I i,i+1 · · · T n V 2n . (13)
结构的多孔材料的表面阻抗Z 为 综上所述，计算多层结构吸声系数需要开孔孔
s f s f 隙率 ϕ、静态空气流阻 σ、弯曲度 α ∞ 和黏性特征长
1
2
2
1
Z = − j Z Z µ 2 − Z Z µ 1 , (6)
D 度 Λ、热特征长度 Λ 和静态热导率 k ，以及 Biot 理
′
′
0
s f
D = (1 − ϕ + ϕµ 2 )[Z − (1 − ϕ)Z µ 1 ] tan(δ 2 l) 论中所需的材料密度 ρ、杨氏模量 E、泊松比 ν 和阻
1
1
f s
+ (1 − ϕ+ϕµ 1 )[Z µ 2 (1 − ϕ)−Z ] tan(δ 1 l), 尼损耗因子η。
2 2
(7)
2 实验材料测试与样品制备方法
f
其中，Z 是第 i 层材料中其流体部分的特征阻抗，
i
Z 是固相部分的特征阻抗；µ i (i = 1, 2) 表示多孔 2.1 材料参数测试与逆算
s
i
材料中两种纵波的空气与框架传播速度的比值。 本文选用了两种不同参数性质的开孔聚氨酯
根据表面阻抗的计算公式(6)，可以求出材料的 发泡材料和一种吸声棉作为 3 层结构的研究对象。
声学特性参数反射系数 R 和吸声系数 α，具体表达 其中在厚度参数优化过程中，吸声棉的厚度保持
如下： 不变，只优化两种聚氨酯发泡材料的厚度。模型
Z S − Z C 中参数通过实验测量或者逆推计算得到，其中黏
R S = , (8)
Z S + Z C
性特征长度、热特征长度、弯曲度和静态热导率由
2
α S = 1 − |R S | , (9)
遗传算法逆推得到；孔隙率、材料密度通过开孔孔
其中，Z S 是材料的表面阻抗，Z C 是相邻层的特征阻 隙率 & 密度仪 PHI [15] 设备测量，流阻通过流阻仪
SIGMA [16] 测得；物理参数即杨氏模量、泊松比、阻
抗。本文研究的是背靠刚性墙的吸声结构，因此Z C
表示墙面的特征阻抗。 尼损耗因子通过准静态力学分析仪 QMA [17] 测量