Page 135 - 《应用声学》2021年第3期

第 40 卷 第 3 期 吴量等： 多层多孔吸声材料结构参数优化设计 453

3 层结构的总厚度为 90 mm，各个组分的厚度范围
3 结构参数优化方法
10 ∼ 90 mm，则约束条件表达式为
多层多孔材料的结构顺序和各层厚度参数的
h 1 + h 2 + h 3 = 90, 10 6 h 1 6 90,
变化都会对整体结构吸声效果产生影响，本文从两
10 6 h 2 6 90, 13.8 = h 3 = 13.8. (17)
方面考虑优化多层结构的结构参数，分别是材料摆
放顺序和厚度参数。如图 2 所示，A、B、C 三种材料
4 结果与讨论
叠加放置，共有6种组合方式。每种结构的总厚度为
108 mm，优化目标是寻找每种结构的最优吸声配
4.1 模型验证与仿真优化结果
置，同时将结构总厚度降低至 90 mm，因此需要采
为验证理论模型的准确性，利用阻抗管测试了
用最优化方法对结构中各层材料厚度值进行优化，
每种结构的吸声系数。同时求解了结构优化前后吸
但是考虑到吸声棉厚度无法改变，故本文只针对聚
声系数的仿真结果。最后输出结果为每种结构对应
氨酯发泡材料A、B进行厚度值优化。
的厚度参数、结构总厚度和面密度。其中面密度ρ eq
表示单位厚度结构的密度值，计算公式如下：

ρ A h A + ρ B h B + ρ C h C
ρ eq = , (18)
h A + h B + h C
其中，ρ A 、ρ B 、ρ C 为 A、B、C 材料的密度，h A 、h B 和
ABC ACB BAC
h C 为优化后各材料的厚度。
图 3 绘制了每种结构的优化前 (108 mm) 吸声

系数测试和仿真结果 (点画线和虚线)，以及优化
后 (90 mm) 厚度结构的吸声系数仿真结果 (实线)。
BCA CAB CBA
图 3 主要是为了证明吸声系数测试结果与模型仿
图 2 多层结构顺序示意图 真是否一致，以及利用仿真计算初步分析优化前
Fig. 2 Schematic diagram of multilayer structure 后吸声系数结果的变化。关于模型验证部分根据
sequence 优化前仿真和测试结果，除 ABC 和 BCA 结构的模
本文采用遗传算法进行结构参数优化，优化过 型计算结果与实际测量在 2000 Hz 频率下有较大
程如下： 差异，高频部分一致性较好，同时其余结构在研究
(1) 建立优化模型 频率范围内都表现了较好的一致性。表 2 列出了每
为保证厚度减少后结构的吸声能力尽可能高， 种结构优化之后的厚度参数值、结构总厚度和面
采用的目标函数为 100∼4500 Hz 频段下吸声系数 密度值。
的总和，并且优化过程中遵循目标函数在条件范围
内取最大原则： 表 2 结构参数优化结果
∫ Table 2 Optimization results of thickness
f 4500
max(A) = α(f)df. (15) parameters
f 100
目标函数离散化表示： 结构 聚氨酯发泡 (A) 聚氨酯发泡 (B) 吸声棉 (C) 总厚度 面密度
N 顺序 厚度/mm 厚度/mm 厚度/mm /mm ρ eq
∑
max(A) = α i · ∆f, (16) ABC 24.2 52 13.8 90 80.58
i=1
ACB 41.3 34.9 13.8 90 82.56
其中，α i 是对应频率下的吸声系数，∆f 是吸声系数
BAC 54.8 21.4 13.8 90 84.13
求解时频率步长。
BCA 30.9 45.3 13.8 90 81.36
(2) 约束条件设定
CAB 29.2 47.0 13.8 90 81.16
约束条件的设定需要根据结构应用的设计约
CBA 39.9 36.3 13.8 90 82.40
束，包括总厚度、各个组分的厚度范围。本文假设