Page 142 - 《应用声学》2021年第3期

460 2021 年 5 月

前m 个分量的能量两两相比，可以得到一个新的特
征向量，即IMF分量比 [11] 。 6
IMF 1 /IMF 3
1.0 4 ӑྐ
ڡ᭎
0.8 2
ॆʷӑҪဋ៨ϙ 0.6 0 50 20

0.4
10
0 0 IMF 1/IMF 2
IMF 2/IMF 3
0.2
图 4 IMF 分量比特征示意图
0
0 2 4 6 8 10 Fig. 4 IMF component ratio feature diagram
ᮠ៨/Hz
(a) ӑྐҪဋ៨ϙ
1.2.3 提取IMF奇异谱熵特征
1.0
IMF 奇异谱熵就是将 IMF 分量进行相空间的

重新构建，获得一个轨迹矩阵，然后对该矩阵进行奇
0.8
异值分解，按照一定条件选择前 m 个最大值，计算
ॆʷӑҪဋ៨ϙ 0.4 奇异谱熵值。具体操作如下 [12] ：
0.6
(1) 在(N − n + 1) × n维的相空间中嵌入IMF

0.2 分量c j (t)，得到轨迹矩阵： 

c j1 c j2 ... c jn
 
0  
0 2 4 6 8 10  c j2 c j3 ... c j(n+1) 
ᮠ៨/Hz X j (t) =  . . . .  , (5)
 . . . . . . . . 
(b) ڡ᭎Ҫဋ៨ϙ  
 
c j(N−n+1) c j(N−n+2) · · · c jN
图 2 Welch 功率谱示意图
Fig. 2 Welch power spectrum diagram 其中，n 代表嵌入向量的维数；N 代表采样点数；
c ji (t)为第j 阶IMF分量的第i个采样值。
具体IMF分量比特征提取的步骤如下：
(2) 计 算 X j (t) 的 奇 异 值。X j (t) 可 以 被 分
(1) 将次声信号进行 EMD 分解，得到 n 个IMF
解 为 两 个 相 互 正 交 的 矩 阵 U、 V 和 一 个 对 角
分量和1个残差量；
矩阵 Λ 的乘积 的形 式 (三个矩 阵的 维度 分 别 为
(2) 计算每个IMF分量的能量；
(N −n+1)×(N −n+1)、n×n和(N −n+1)×n)。
(3) 将得到的能量值两两相比，得到 IMF 分
所求的信号奇异值，即为Λ中主对角线上的元素λ b ，
量比。
其个数l 需要满足公式
整个过程如图3所示。
l = min (N − n + 1, n) . (6)
Ѭ
൓ܦ EMD IMFѬ᧚ ྲढ़Ք ዝ Ѭዝ
ηՂ Ѭᝍ උᝠካ ᧚ᤥહ ፇ౧
٨ 因此，可以得到奇异值分解的表达式：
T
图 3 IMF 分量比特征提取和分类过程 X j (t) = UΛV . (7)
Fig. 3 IMF component ratio feature extraction
and classification process (3) 选择特征维数。基于降维和信息量两个角
度综合考虑，既要尽可能选择少量的维度，又要保证
本文选用 IMF 1 IMF 2 和 IMF 1 三维特征向量 保留较多的信息量。因此只选取前 q 个最大的对角
、
IMF 2 IMF 3 IMF 3
作为功率谱的对比特征，特征如图4所示。 矩阵的元素作为特征，但前 q 个元素需要包含信号