Page 92 - 《应用声学》2021年第3期

410 2021 年 5 月

式(7)中的矩阵F 为状态转移矩阵，其形式为 操作：
  n
1 ∆T 0 0 l = min |u − cdf(l)| , (14)
  l
 
l
n
 0 1 0 0  ˜ x = x . (15)
F =   , (8) k k
 
 0 0 1 ∆T  n N 。同理，对 y 坐
k n=1
  得到新的 x 坐标样本集合 {˜x }
0 0 0 1 标集合进行同样的操作， 得到新的 y 样本集合
n N 。
其中，∆T 为k − 1时刻到k 时刻之间的时间间隔。k {˜y }
k n=1
时刻的观测量由时延、方位和多普勒信息构成，表 当未测得多普勒信息时，常规 SIR 算法的做法
示为z k = (τ k , θ k , d k )，参考声速值记为c。将时延和 是假设 ˙x k 、˙y k 是相互独立的，与位置坐标的重采样
方位信息 (τ k , θ k )和声速值带入式(1)、式(2)解算得 方法类似，按照两者的后验权值分别进行随机重采
˜ n N
˜ n N
到k 时刻目标状态的位置： 样得到{ ˙x } 、{ ˙y } 。
k n=1
k n=1
当观测向量中包含多普勒信息时，可以通过多
T
P t,k = (x t,k , y t,k ) . (9)
普勒频移量d k 辅助粒子速度分量的重采样，改善粒
k 时刻的粒子权值由先验的目标位置与解算位置之 子质量。不失一般性，先以式 (13)、式 (14)、式 (15)
间的似然函数给出： ˜ n N ，然后根据式(3) 计
所述方法生成速度分量{ ˙x }
k n=1

(
i 2 ) ˜ n N 的值。
⌢ i ˆ x (x, y) − P t,k
2 算速度分量{ ˙y }
k n=1
k
w = exp − , (10)
k 2 ˜ n N 的方法进行推导：设已知
2σ 下面对计算 { ˙y }
k n=1
P t,k
发射机和接收机坐标为 P s = (x s , y s )、P r = (x r , y r )，
式(10)中，σ 2 是量测值的测量方差。
P t,k 以及发射机和接收机平台的运动速度 v s 、v r ；目标
对权值做归一化处理：  
⌢ i 后验位置为 P t,k =  ¯ x t,k  ，第 n 个粒子的速度值
w
i
ˆ w = k . (11)
k ∑ N ⌢ i ¯ y t,k
w k  
i=1 ˜ n
˙ x
k
然后进行滤波和重采样，重采样前的每个粒子 为v n =  ˜ n  ，根据公式(3)有
t,k
˙ y
i T
i
的状态为 ˆ x = (x , ˙x , y , ˙y ) ，相应的权值为 ˆw 。 k
i
i
i
i
k k k k k k ( ) ( )
为保证定位的精度，在重采样前先求状态的期望，即 (v n ) T d k d k − 1 , (16)
t,k · e tr + e ts = c ·
目标状态的加权平均值： αf c αf c
T
r
N 1 + v /c · e rt 。
∑ 其中，α = T
¯
T
¯
i
i
¯ x k = ˆ w · ˆ x = (¯x k , ˙x k , ¯y k , ˙y k ) . (12) 1 − v /c · e st
r
k
k
i=1 将方向向量重新表示为坐标的形式，
   
用随机重采样方法分别对目标坐标以及速度
∆x tr ∆x ts
状态进行重采样，以横坐标x为例，首先对粒子集合 e tr = η tr   , e ts = η ts   ,
∆y tr ∆y ts
i N
中所有 {x } 的值排序，得到新的索引集 J 对任
k i=1    
意j, k ∈ J当 j < k 时 x j 6 x k 成立。按照新生成的 ∆x rt ∆x st
e rt = η rt   , e st = η st   ,
索引集J 顺序累加权重得到权重累加函数：
∆y rt ∆y st
m
∑ j
cdf(m) = ˆ w . (13) 其中 ∆x tr = ¯x t,k − x r 表示目标和接收机的横坐标
k
j=1 的坐标差，其余复合 ∆ 的符号同理，η ∗ 为归一化
再生成N 个在[0, 1]之间均匀分布的随机数，表 系数。
˜ n ˜ n
n N n
示为 {u } ∼ U(0, 1)。然后对每个 u 进行如下 重新整理式(16)得到 ˙x 、˙y 的关系：
n=1 k k
( )
d k d k
c · − 1 · ∆x tr + ∆x ts
˜ n αf c αf c · ˙x . (17)
˜ n
˙ y =
k − k
d k · η tr d k · η tr
· ∆y tr + η ts · ∆y ts · ∆y tr + η ts · ∆y ts
αf c αf c