Page 42 - 《应用声学》2021年第4期
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径；空腔径向运动增加波型转化，利用横波衰减因子
0 引言 提高声能吸收。
本文对水下环境中的含圆柱空腔吸声结构进
含空腔的吸声结构已经被证明是很有效的吸
行了优化设计，并对声能量损耗机理进行了分析。
声结构，分析和计算其吸声机理和吸声系数的方
观察到空腔运动不仅是表面层的弯曲振动和空腔
法主要有理论计算方法如解析法 [1−3] 、传递矩阵
附近的径向运动，而且径向运动随吸声结构厚度变
法 [4−6] 、等效参数法 [7−8] 、多重散射法 [9−12] 等。但
化。相对以往相关内容文献，本文还比较详细地介
理论计算方法一般只适用于结构形式比较简单的
绍了结构模型简化过程和计算效率、计算精度提升
吸声结构；数值仿真方法在处理复杂结构上具有灵 的效果，为进一步揭示空腔吸声机理的细节提供了
活通用性，能直观展示结构在声波激励下的变形、能
理论依据。
量消散图像。Hoennion等 [13−14] 首次将有限元(Fi-
nite element method, FEM) 理论与 Bloch-Floquet 1 吸声特性计算简化模型及验证
理论相结合，研究了柔顺管和 Alberich 消声涂层的
1.1 模型描述
散射。Achenbach 等 [15] 利用边界元法研究了由平
采用有限元方法建立声固耦合方程如下 [17] ：
行等距杆组成的格栅对平面声波的三维反射和透
射。Easwaran等 [16] 提出了一种基于 Galerkin函数 M s 0 ¨ u e C s 0 ˙ u e
+
的有限元方案，用于分析垂直入射平面声波穿过时 ρ f R M f ¨ p e 0 C f ˙ p e
共振吸收器的反射特性。此后数值仿真越来越普遍
K s −R u e F s
地应用于声学仿真 [17−20] 。数值仿真实质上是对结 + = , (1)
0 K f p e F f
构和声学介质的离散化处理，为保证计算精度，相
应的模型网格取1/4 最小波长 [14] ，在处理高频问题 其中，M、C、K、R 分别是质量、阻尼、刚度矩阵
以及结构和流体的耦合矩阵，下标 s 和 f 分别表示
时，波长更小，使得计算量大大增加，特别是在多次
重复计算的优化问题中，此问题尤为突出，此时可以 结构和流体，u e 和 p e 分别是结构节点位移和流体
的节点声压，F s 和 F f 分别表示结构受力和声压激
根据结构的对称特性简化为 1/4 [16] 或 1/8 模型 [11]
励，ρ f 表示流体密度。以此为基础建立有限元仿真
甚至是二维轴对称模型 [18] ，相应的计算效率和计算
模型，流体介质两端分别施加完全匹配层(Perfectly
精度有待进一步验证。本文在利用有限元仿真软件
matched layer, PML)形成吸声端面。经求解得到反
建立声学性能分析方法的基础上，提出并验证了含
射系数R 和透射系数T，由公式(2)求得吸声系数：
轴对称空腔周期性吸声结构计算的简化方法。
2
2
含空腔吸声结构的吸声机理一直备受关注。 α = 1 − R − T . (2)
Gaunaurd [21] 认为这种含空腔结构的声特性与第二 二维周期结构是指沿 xOy 平面排布的四边形
层圆柱孔的谐振有关。后来 Lane [22] 发现其声特性 和六边形，截面单元如图1所示，本文主要分析这种
不仅与第二层空腔有关还与第一层的动态特性有 周期分布的吸声结构。实际分析过程只需取一个单
关。Gaunaurd [23] 在对文献[22]的评论中指出，空腔 元，对单元模型外表面施加周期性边界条件u n = 0。
结构第一层的弯曲振动、第二层孔壁的径向运动，是 根据结构对称性，可以取四边形截面单元的1/4 (如
两种振动机理共同作用。文献 [20] 指出吸声机理包 图 1(a) 黄色部分) 甚至 1/8 (如图 1(a) 红色部分) 或
括第一层的 “隔膜” 共振和第二层的孔壁的径向运 者六边形截面单元的 1/4 (如图 1(b) 黄色部分) 或
动，起主要作用的机理不仅与各层的刚度匹配有关， 1/6 (如图 1(b) 红色部分) 进行仿真。对于含轴对称
还与孔的大小和各层厚度有关。近年来，Ivansson 空腔的周期结构，保持空腔尺寸不变，利用通孔率
在讨论周期性分布的球型空腔和椭球型空腔 [18] 吸 ϕ 相等将四边形或六边形截面的单元转化为圆形
声结构的声学性能时考虑了腔的多重散射特性。白 截面单元，可进一步简化采用二维轴对称模型进
国锋等 [24] 总结以上吸声机理为空腔发生共振增加 行计算，以四边形截面单元为例，简化过程如图 2
能量损耗；空腔增加波的散射以及增加波的传播路 所示。
