Page 73 - 《应用声学》2021年第4期

第 40 卷 第 4 期 周瑞峰等： 旋转超声磨削平行砂轮复合变幅器设计与试验 557

∆ 16×16 ζ 16×1 =
   
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
D 11 D 12 C 11
   
   
 D 21 D 22 D 23 D 24 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0   C 12 
   
   
 D 31 D 32 D 33 D 34 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0   C 21 
   
   
 0 0 D 43 D 44 D 45 D 46 D 47 D 48 0 0 0 0 0 0 0 0   C 22 
   
   
 0 0 D 53 D 54 D 55 D 56 D 57 D 58 0 0 0 0 0 0 0 0   A 11 
   
   
 0 0 0 0 D 65 D 66 D 67 D 68 0 0 0 0 0 0 0 0   A 21 
   
   
 0 0 0 0 D 75 D 76 D 77 D 78 D 79 D 710 D 711 D 712 0 0 0 0   
   B 11 
   
0 0 0 0 D 85 D 86 D 87 D 88 D 89 D 810 D 811 D 812 0 0 0 0
   
   B 21 
   
0 0 0 0 D 95 D 96 D 97 D 98 D 99 D 910 D 911 D 912 0 0 0 0
   
   A 12 
   

 0 0 0 0 D 105 D 106 D 107 D 108 D 109 D 1010 D 1011 D 1012 0 0 0 0   
  A 22 
   
 

 0 0 0 0 0 0 0 0 D 119 D 1110 D 1111 D 1112 D 1113 D 1114 D 1115 D 1116   B 12 

   
   
 0 0 0 0 0 0 0 0 D 129 D 1210 D 1211 D 1212 D 1213 D 1214 D 1215 D 1216   B 22 
   
   
 0 0 0 0 0 0 0 0 D 139 D 1310 D 1311 D 1312 D 1313 D 1314 D 1315 D 1316   A 13 
   
   
 0 0 0 0 0 0 0 0 D 149 D 1410 D 1411 D 1412 D 1413 D 1414 D 1415 D 1416   A 23 
   
   
 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 D 1513 D 1514 D 1515 D 1516   B 13 
   
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 D 1613 D 1614 D 1615 D 1616 B 23
= 0,
其中，D pq (p、q = 1, 2, 3, · · · , 16) 均为待定常数，系 复合变幅杆的振幅曲线。同理，将这组解向量代入
数 C mn (m = 1, 2; n = 1, 2) 可由复合变幅器的各 式 (3) 可求得各环盘的振幅曲线，也可以得到环盘
项材料参数、尺寸参数和设计频率来确定相应的待 上的各个位置的振幅曲线。
定常数。其中系数 A 1i 、A 2i 、B 1i 、B 2i 、C mn 不全为 0
时，要使得上述方程组有解的充要条件是由方程组 2 复合变幅器的结构设计
系数组成的行列式 |∆ 16×16 | = 0，即可得到复合变
幅器的频率方程。当确定了复合变幅器组成材料和 为了使这一设计理论方法更高效率地设计平
各结构的尺寸参数时，可通过计算机编程对该频率 行砂轮复合变幅器，利用计算机软件开发了平行砂
方程求解得出复合变幅器的纵弯谐振频率。反之， 轮复合变幅器尺寸设计软件，来求解复合变幅器圆
当确定了复合变幅器的谐振频率、材料组成，通过 锥杆部分的尺寸 L 2 ，其中复合变幅杆的材料为 45 #
各材料的性能参数以及变幅器的尺寸参数，同样对 钢，平行砂轮由铝基体和金刚石磨料两种材料组成，
频率方程求解得出相应的未知尺寸。 各部分材料的性能参数如表 1 所示，将各部分材料
显然，式(12)解得的解向量不唯一。因此，需要 的性能参数输入复合变幅器尺寸设计软件。
引入新的边界条件：其中换能器将超声振动的能量
表 1 材料的性能参数
传递到复合变幅器圆柱端面上，可将换能器的输出
Table 1 Material performance parameters
振幅设为 ξ 0 。此时，复合变幅器的圆柱端面处的边
界条件即有 材料 弹性模量 E/GPa 密度 ρ/(kg·m −3 ) 泊松比 µ

= ξ 0 . (13) 45 # 钢 210 7890 0.3
ξ 1 | z=−L 1
铝 70 2700 0.33
联立式 (12) 和式 (13) 可以得到方程组的唯一
磨料层 13 2900 0.33
解向量，将这组解向量代入式(1)和式(2)，可以得到