Page 124 - 《应用声学》2021年第5期

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0 引言 时和小波能量特征提取、兰姆波字典创建和字典查
询识别模态过程。
对厚度尺寸有限的多层板进行兰姆波检测时，
1.1 字典创建
因兰姆波频散及多模态特征、多层板边界、噪声等
影响，传感器采集的信号包含多个模态的直达波、边 兰姆波可以通过激励信号和待测结构的波数
界反射波、缺陷波、干扰噪声等，多个波包的混叠使 频散曲线进行数值模拟 [22] ，激励信号作为输入、特
得信号处理变得困难，模态识别技术一直是兰姆波 定模态兰姆波作为输出，则兰姆波的频域表达式如
检测技术中的难点。将信号分布和频散曲线叠绘是 式(1)所示，系统函数如式(2)所示：
常用的兰姆波模态识别方法。 Y M (r, f) = Y (0, f)H(r, f), (1)
基于时间 -频率域分布的识别方法是通过时频 H(r, f) = A(r, f) e −jrk , k = K M (f), (2)
域分析方法计算得到兰姆波信号的时频域联合分
其中，传播距离为 r，频率为 f，波数为 k，兰姆波
布图，然后结合波导的频散曲线和兰姆波的传播距
模态为 M；系统函数幅值 A(r, f) 在激励信号频带
离计算得到理论时间 -频率曲线，最后将信号时频
范围内变化微小，默认为 “1”；Y (0, f)、Y M (r, f)、
分布和理论时间 -频率曲线叠绘在一张图中区分模
H(r, f) 分别表示频域内的激励信号、兰姆波信号、
态。典型的时频域分析方法有短时傅里叶变换 [1] 、
系统函数，K M (f) 是该模态的频率 -波数频散特性。
连续小波变换 [2−3] 、经验模式分解 [4−5] 、维格纳分
以“铝-亚克力 -铝” (Aluminum-Acrylic-Aluminum
布 [6−7] 等。
plate, AAA) 三层复合板为例，铝和亚克力的材料
基于频率 -波数域分布的识别方法是结合兰姆
参数如表 1 所示，每层厚度为 2 mm。选取中心频率
波信号的频率-波数分布图和理论波数频散曲线，二
为 250 kHz、周期数为 4 的海宁窗调制信号作为激
者叠绘进行兰姆波模态识别。由频散特性可知，不
励信号，较窄的频带宽度能够有效地减小频散影响。
同模态波可能在时域、频域上发生混叠，但是每一
根据频散分析软件对 AAA 板中传播的兰姆波波数
种模态都遵循独立的频率 -波数频散曲线。典型的
频散曲线绘制结果，此时，AAA 板中有 A 1 、S 1 、A 0 、
时频域分析方法有二维傅里叶变换 [8−10] 、压缩感
S 0 四种模态同时传播，4 个模态波的时间 -距离分布
知技术 [11−13] 等。
如图 1所示，其中斜率代表群速度、发散程度代表频
另外，Xu 等 [14] 将频散兰姆波补偿成为时间
散程度。由图 1 可知，S 0 模态的频散性最差且传播
轴上不重叠的脉冲来分离模态；Xu 等 [15] 提出了
群速度最慢。
实现频散补偿和模态分离的位移信号处理技术；
Minonzio 等 [16] 应用奇异矢量分解进行模式分离； 表 1 AAA 板的材料参数
张志勇 [17] 利用人工蜂群算法实现模态分离；Xu Table 1 Material parameters of AAA plate
等 [18] 采用 crazy-climber 算法提取模态能量脊线重
构模态波形；Zhao 等 [19] 提出基于Vold-Kalman滤 材料属性 铝 亚克力
波的模态分离方法。 密度/(kg·m −3 ) 2700 1180
本文提出了一种基于小样本字典学习的兰姆 弹性模量/GPa 68.6591 6.5279
波模态识别方法，模拟不同模态兰姆波传播特定距 泊松比 0.3403 0.2976
离后得到的信号，提取走时和小波能量特征作为字 纵波速度/(m·s −1 ) 6260 2720
典中样本的键、模态和距离作为样本的值 [20] ；通过 横波速度/(m·s −1 ) 3080 1460
字典查询，识别待测兰姆波的模态，估计传播距离；根
据小波能量分布估计参数后重构各个模态波信号 [21] 。 结合 AAA 板的波数频散曲线和激励信号，使
用数学软件模拟 AAA 板中传播的兰姆波并采集保
1 基于小样本字典学习的兰姆波模态识别 存，其中传播距离设置为 100 ∼ 500 mm、步长为
方法 1 mm。各模态波形如图 2 所示，兰姆波传播距离越
远，波包扩展和波形变换等频散现象越严重，其中频
本节将研究基于小样本字典学习的兰姆波模 散最严重的是 S 0 模态，频散性较好的是 A 0 模态和
态识别方法，主要包含兰姆波模态的数值模拟、走 A 1 模态。