Page 127 - 《应用声学》2021年第5期

第 40 卷 第 5 期 李娟娟： 小样本字典学习的兰姆波模态识别方法 771

图 6(a) 显示了 “T” 点采集到的兰姆波信号，使 合。根据图 5 的仿真设置条件，A 0 模态直达波和反
用式 (3) 计算得到该信号的小波能量分布如图 6(b) 射波的传播距离分别是0.3 m、0.5 m，可以判断[A 0 ,
所示，两个能量极值点能够清晰看到。根据兰姆波 0.299 m] 和 [A 0 , 0.5 m] 的查询结果较为合理，由此
的位移分布理论可知，反对称的振动位移以面外位
可得图 6(b) 中两个波包的模态识别结果分别是传
移为主，对称 S模态的振动位移以面内位移为主，因
播距离为 0.299 m 的 A 0 模态直达波、传播距离为
此传感器采集到的信号中 A模态的位移要远大于 S
0.5 m的A 0 模态反射波。
模态，可初步判断这两个波包是关于A 0 模态的直达
模态识别完成后，根据式 (3) 计算得到 A 0 模态
波和边界反射波。两个波包到达时间和小波能量组
直达波和反射波的参数估计值是 0.6569 和 0.6938，
合是[120 µs, 0.1763]和[196 µs, 0.07852]。
两个 [T j , E j ] 组合，[120 µs, 0.1763] 和 [196 µs, 使用该系数分别乘以字典中存储的 0.299 m 和
0.07852]，按照图 4 所示流程查询字典后得到组合 0.5 m 的 A 0 模态波重构这两个波包信号，如图 7
如表 2所示，分别找到两组走时最接近的[M j , r j ]组 所示。

1.0 0.2
0.5 0.15
ॆʷӑͯረ 0 ࠵ฉᑟ᧚ 0.1

-0.5 0.05
120 196
-1.0 0
0 100 200 300 400 500 0 100 200 300 400 500
௑ᫎ/ms ௑ᫎ/ms
(a) ԔηՂ (b) ࠵ฉᑟ᧚Ѭ࣋

图 6 待识别兰姆波信号
Fig. 6 Lamb waves received by sensor
表 2 第一轮字典查询结果
Table 2 The first round of dictionary search

[T j , E j ] [M j , r j ] 判断 [T, E] 估计参数 para
[A 0 , 0.299 m] X [120.75 µs, 0.0738] 0.6569
[120 µs, 0.1763]
[S 0 , 0.24m] ×
[A 0 , 0.5 m] X [196 µs, 0.0378] 0.6938
[196 µs, 0.07852]
[S 0 , 0.42 m] ×

0.6
0.8
0.4
0.4 0.2
ॆʷӑͯረ 0 ॆʷӑͯረ -0.2 0

-0.4 -0.4
-0.6
-0.8 196
120
-0.8
0 100 200 300 400 500 0 100 200 300 400 500
௑ᫎ/ms ௑ᫎ/ms
(a) ᡌ௑˞120.75 µsᄊA 0 വগᄰ᣺ฉ (b) ᡌ௑˞196 µsᄊA 0 വগԦ࠱ฉ
图 7 第一轮查询重构信号
Fig. 7 The first round of reconstruction