Page 83 - 《应用声学》2021年第6期

第 40 卷 第 6 期 许龙等： 阶梯圆环压电超声换能器径向振动性能的理论研究 879

coupling coefficient under the second-order radial resonance tends to zero; as with the outer radius of the
inner ring of the stepped ring increasing, the first-order radial resonance and anti-resonance frequencies of the
transducer decrease, and the second-order radial resonance and anti-resonance frequencies first increase and
then decrease. The theoretical calculation is completely consistent with the simulated results. It provides a
theoretical reference for the engineering application of the stepped circular piezoelectric ultrasonic transducer.
Keywords: Stepped ring; Radial vibration; Piezoelectric ultrasonic transducer

0 引言 1 阶梯圆环径向振动特性分析

径向振动压电陶瓷复合换能器具有辐射面积 1.1 径向振动金属薄圆环的等效电路
大 [1] 、辐射效率高 [2] 、径向辐射均匀以及径向灵 图 1 所 示 为 金 属 薄 圆 环 选 择 柱 坐 标 系 统
敏度高等突出优点 [3−4] ，在水声发射和接收 [5] 、超 {r, θ, z}。当圆环轴向厚度远小于圆环的平均半
声降解 [6] 、超声拔丝拔管等方面得到了广泛的应 径时，圆环的轴向应力近似为零 (即可忽略纵向耦
用 [7−8] 。这种换能器是由压电陶瓷圆环/圆管与金 合) [15] ，此时金属薄圆环做纯径向简谐振动 [16] 。图 1
属圆环/圆管径向复合而成 [9] 。金属圆环/圆管可以 中 R、R 1 和 h 1 分别为金属薄圆环内外半径和轴向
改善压电陶瓷圆环的散热 [10] ，提高换能器的功率容 厚度，V 1 和 V 2 、F 1 = −T r1 S 1 和 F 2 = −T r2 S 2 以及
量 [11] ；改变金属圆环的结构参数，可以调节换能器 S 1 = 2πRh 1 和 S 2 = 2πR 1 h 1 分别为金属薄圆环内
的工作频率以满足不同的应用场景 [12] 。 外侧面处质点的径向振动速度、径向应力和侧面面
为了适用于径向超声滚动切割或径向超声滚 积。根据文献[17]可知金属薄圆环径向波动方程为
焊的应用需求 [13−14] ，设计了一种由压电陶瓷圆环 2
d ξ r 1 dξ r ξ r 2
和阶梯型金属薄圆环复合而成的径向振动压电超 dr 2 + r dr − r 2 + k ξ r = 0, (1)
声换能器。根据力电类比原理建立了阶梯型金属 其中，k = ω/c为径向波数，c = √ E/ρ(1 − σ )为圆
2
薄圆环径向振动的等效电路，推导了其径向共振 环的径向振动波速，E 为杨氏模量，ρ为密度，σ 为泊
频率方程和位移放大系数，根据理论模型和有限 松比，ξ r 为圆环的径向位移，解式 (1) 可得圆环的径
元仿真模拟分析了阶梯型金属薄圆环的径向振动 向位移为
性能。在此基础上进一步建立了阶梯圆环压电超 [
ξ r (r, t) = A 1 BesselJ (1, kr)
声换能器的等效电路，推导了其共振和反共振频
] jωt
率方程，根据理论推导和有限元仿真模拟研究了 + B 1 BesselY (1, kr) e . (2)
阶梯圆环压电超声换能器的径向振动性能。本文 z
研究的阶梯圆环径向振动压电超声换能器与目前
应用于超声滚焊和超声切割的换能器在结构及工 F  R 
V  R
F 
作原理上均不同。现有的超声滚焊系统主要是通 V  r
h  
过夹心式压电超声振动系统的纵向振动实现超声
滚动焊接，超声振动系统的尺寸通常大于等于 3 个 图 1 金属薄圆环
半波长；应用于超声切割的振动系统也是由夹心 Fig. 1 Thin metal ring
式压电换能器、超声变幅杆和切割刀的纵向振动 圆环的径向振动速度：
实现食品或橡胶的切割，其振动系统的尺寸也较 [
V r (r, t) = jω A 1 BesselJ (1, kr)
大，并且不能通过振动系统的滚动实现连续超声
] jωt
切割；为此本文提出了一种几何尺寸更小的阶梯 + B 1 BesselY (1, kr) e , (3)
形径向超声换能器，通过选择换能器的二阶径向 其中，A 1 、B 1 为待定系数。
共振模式，实现超声能量由内向外聚焦以及换能器 金属薄圆环的径向振动应力方程为 [18]
与外部设备在径向位移节点处连接固定，从而实现 E ( ∂ξ r (r) ξ r (r) )
T r = + σ . (4)
通过换能器的滚动进行连续的超声切割或焊接的 (1 − σ ) ∂r r
2
功能。 将式(2)代入式(4)可得