Page 88 - 《应用声学》2021年第6期

884 2021 年 11 月

2
2.1 阶梯圆环压电超声换能器径向振动等效电路 π k 0 aRd 31
n 1 = πk 0 R/2，n 2 = πk 0 a/2，N 31 = ，
和共振频率方程 S E + S E
12
11
T 2
)
(
ε S 0 2S 0 d 31 )，S 0 = π R − a 。
2
33
2
由文献 [19] 可知，压电陶瓷薄圆环的等效电路 C 0r = − ( E E
h 0 h 0 S + S
11 12
如图8所示。 其中，N 31 、C 0r 和S 0 分别为压电陶瓷圆环的机电转
图 8 中 F a 和 F 1 分别为压电陶瓷圆环内外环 换系数、径向振动电容和横截面积，机械阻抗 Z 10 、
所 受 径 向 作 用 力，V a1 = V a /n 1 ，V 11 = V 1 /n 2 ， Z 20 和Z 30 的表达式分别为
[
2
π (k 0 R) Z a Y 1 (k 0 R) J 0 (k 0 a) − J 1 (k 0 R) Y 0 (k 0 a) 1 − σ 0 ]
Z 10 = +
4j J 1 (k 0 R) Y 1 (k 0 a) − J 1 (k 0 a) Y 1 (k 0 R) k 0 a
− j Z a · πk 1 R , (16)
2 J 1 (k 0 R) Y 1 (k 0 a) − J 1 (k 0 a) Y 1 (k 0 R)
[
2
π (k 0 a) Z R Y 1 (k 0 a) J 0 (k 0 R) − J 1 (k 0 a) Y 0 (k 0 R) 1 − σ 0 ]
Z 20 = −
4j J 1 (k 0 R) Y 1 (k 0 a) − J 1 (k 0 a) Y 1 (k 0 R) k 0 R
πk 1 a
Z R
− j · , (17)
2 J 1 (k 0 R) Y 1 (k 0 a) − J 1 (k 0 a) Y 1 (k 0 R)
Z 30 = j Z a · πk 1 R
2 J 1 (k 0 R) Y 1 (k 0 a) − J 1 (k 0 a) Y 1 (k 0 R)
= j Z R · πk 1 a , (18)
2 J 1 (k 0 R) Y 1 (k 0 a) − J 1 (k 0 a) Y 1 (k 0 R)
√
ω 0 E 2 −1 换能器的径向共振频率方程为
其中，k 0 = ，ω 0 = 2πf，c 0 = [S ρ 0 (1 − σ )] ，
11
0
c 0
E
σ 0 = −S /S ，k 0 、c 0 和 ρ 0 分别为压电圆环的波 Im (Z e ) = 0. (20)
E
12 11
数、径向声速和密度。Z a = ρ 0 c 0 S a ，Z R = ρ 0 c 0 S R ，
径向反共振频率方程为
S a = 2πah 0 ，S R = 2πRh 0 ，h 0 为压电圆环的厚度。
压电陶瓷圆环与阶梯型金属薄圆环连接处满 Im (Z e ) = ∞. (21)
足机械上串联、电学上并联的边界条件 [20] ，由图 4
Z  Z 
和图 8 可得阶梯圆环压电超声换能器的整体等效电 V a V a V  V 
路如图9所示。
当 F a 和 F 4 两处短路时，即 F a = 0、F 4 = 0， F a Z  F 
n  .  n  . 
由图 9 可得阶梯圆环压电超声换能器的输入机电
C r
阻抗为
 . N 
Z e = Z m /(N 2 + jω 1 C 0r Z m ), (19)
31
图 8 压电陶瓷圆环径向振动等效电路
其中，
Fig. 8 Radial vibration equivalent circuit of piezo-
[( 2 ) ] ( 2 )
Z m = n Z in + Z 20 Z 10 / n Z in + Z 20 + Z 10 . electric ceramic ring
2 2
↼Z b ֓Z a ↽V  ↼Z d ֓Z c ↽V 
Z  Z 
V a V a V  V  V 
Z a֓Z a Z b֓Z a Z c֓Z c Z d֓Z c
F a
F 
Z 
Z a Z c
n  .  n  . 
C r
 . N 
图 9 阶梯圆环压电超声换能器的等效电路
Fig. 9 The equivalent circuit of a stepped circular piezoelectric ultrasonic transducer