Page 87 - 《应用声学》2021年第6期

第 40 卷 第 6 期 许龙等： 阶梯圆环压电超声换能器径向振动性能的理论研究 883

1.00
ေ᝷ᝠካ 4 ေ᝷ᝠካ
͌ᄾፇ౧ ͌ᄾፇ౧
0.95
3
M M
0.90
2

0.85 1

0 2 4 6 8 10 12 0 2 4 6 8 10 12
K  K 
(a) ʷ᫽य़ՔС૝ (b) ̄᫽य़ՔС૝

图 6 阶梯圆环一阶、二阶径向共振位移放大系数 M 与内外环轴向厚度之比 K 2 的关系
Fig. 6 The relationship between the first-order and second-order radial resonance displacement amplifica-
tion coefficient M of the stepped ring and the axial thickness ratio K 2 of the inner and outer rings

表 2 阶梯圆环一阶和二阶径向共振频率随内外环轴向厚度之比 K 2 变化的理论值与仿真值
Table 2 Theoretical and simulated values of the first- and second-order radial resonance
frequency of the stepped ring as a function of the axial thickness ratio K 2 of the inner and
outer rings

h 1 /mm h 2 /mm K 2 f a1 /Hz f b1 /Hz ∆f 1ab /% f a2 /Hz f b2 /Hz ∆f 2ab /%
8 5 1.6 16546 16527 0.115 52734 52253 0.912
10 3 3.333 17996 17955 0.228 47489 46362 2.431
12 1 12 20101 20056 0.224 41750 40653 2.628

图 6(a)、图 6(b) 分别是理论计算和有限元仿真
2 阶梯圆环压电超声换能器的径向振动性
模拟得到的一阶、二阶共振径向位移放大系数M 随
能研究
内外环轴向厚度之比 K 2 的变化关系曲线。由图 6
可知，K 2 值逐渐增大(即内环轴向厚度增大，外环轴
阶梯圆环压电超声换能器的结构如图 7 所示，
向厚度减小)，阶梯圆环的一阶、二阶径向共振位移
换能器由内部压电陶瓷圆环和外部阶梯型金属薄
放大系数均增大；在一阶径向共振模式下阶梯圆环
圆环构成，图中 a 和 R 分别为压电陶瓷圆环的内半
的内部径向位移大外部径向位移小，及阶梯圆环未
径和外半径，R 1 和 R 2 分别为阶梯圆环的内环外半
能实现由内到外的径向位移振幅放大，内外环轴向
径和外环外半径。
厚度比在 K 2 > 2.25 范围内，M 值大于 1，在此范围
内阶梯圆环在二阶共振模式下能够实现由内向外
的径向位移振幅放大。表 2 为理论计算和有限元仿
真的阶梯圆环在不同的轴向尺寸下其一阶、二阶径 a R 
向共振频率值。 R  R
由表 2 可知，K 2 值增大，阶梯圆环的一阶径向
共振频率随之增大，二阶径向共振频率随之减小，
且二阶共振频率变化幅度大于一阶共振频率；两 (a) Ο᜽ڏ (b) ο᜽ڏ
种方法计算的一阶径向共振频率的相对误差小于 图 7 阶梯圆环压电超声换能器
0.25%，二阶径向共振频率的相对误差小于2.7%，由 Fig. 7 Stepped ring piezoelectric ultrasonic trans-
此可知，理论计算与仿真结果符合较好。 ducer