Page 66 - 《应用声学》2022年第1期

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Polar 码的核心理论即信道极化。信道极化主
要包括信道合并和信道分离两个过程，其中，信道 2 基于Polar码的信源信道联合译码方法
合并对应着编码过程，信道分离对应着译码过程。 2.1 所提方法的通信系统模型
N
假设待编码序列为 u ，则 Polar码的码字可表示为 图 1 为所提方法的通信系统模型。发送端，长
1
n
N
x N = u G N ，其中，码长 N = 2 , n = 1, 2, · · · 。 度为 D 的信源序列s 经信源编码得到长度为 K 的
D
1
1
生成矩阵 G N = B N F ⊗n ，其中，B N 为比特倒序置 K 1
  信息序列 c ，信息序列经 Polar 码编码得到长度为
1
1 0 N
换矩阵，F ⊗n 表示 F =   的n 次Kronecker幂。 N 的码字 x ，码字经交织和调制后发送至水声信
1
1 1 道。接收端经过解调和均衡后得到接收序列 y 。
N
1
至此，将 N 个独立信道合并为了一个 N 阶合成信 信源信道联合译码器构建联合译码网格图，一方
∏ N
N
N
道 W N (y |u ) = W(y i |x i )，其中，W(y i |x i ) 面，利用联合译码网格图中的信源状态转移关系
1 1
i=1
对应着实际的物理信道，表示发送x i 接收到 y i 的概 和信源先验信息计算信源转移概率；另一方面，利
率。通过定义式(1)所示的子信道，可以将N 阶合成 用联合译码网格图中各译码路径所对应的信息序
信道分离为N 个子信道。 列和接收序列递归地计算各信息比特对数似然比
(i)
i−1
N
(i) W N (y , u 1 |u i = 0)
1
(i) N i−1 1 ∑ N N L N = ，并在此基础上计算
W (y , u |u i ) = W N (y |u ), (i) N i−1
N 1 1 N−1 1 1 W (y , u |u i = 1)
2 N 1 1
u N ∈χ N−i 信道转移概率。将信源转移概率和信道转移概率按
i+1
i = 1, · · · , N, (1) 照一定规则合并可得各译码路径的序列后验概率。
最终，选择后验概率最大的路径，将其对应的信源序
(i) N i−1
其中，W (y , u |u i ) 对应 N 阶信道中的第 i 个
N 1 1 列作为译码结果。
N
子信道， 表示发送 u i 接收到 y 和 u i−1 的概率，
1 1
χ N−i 表示所有长度为 N − i 的二进制序列集合。 ηູ c K Polarᆊ x N ̔ጻ ඵܦη᥋


在译码u i 时，假设译码器已掌握了u i−1 的真实值从 ᎄᆊ٨ ᎄᆊ٨
1
(i) N i−1
而计算W (y , u |u i )，并对u i 进行判决。 ٪ܦ
N 1 1 ᐏՌឋᆊ
经过信道合并和信道分离，一部分子信道的信 s D  Ꭺಫڏ
道容量增大，另一部分子信道的信道容量减小，使信 ᝍូ
کᛦ
道产生极化。当N → ∞时，各子信道的信道容量趋 ηູ ηູ࿄ ᤬଎ ↼i↽ y  N
গᣁረ
ᝠካL
于0 或1，分别称为噪声信道和无噪信道。若利用无 N
噪信道传输信息比特，噪声信道传输冻结比特，则
ηູᣁ η᥋ᣁ
可在理论上使编码码率逼近香农极限。在实际应用 Џᰎηৌ ረഐဋ ረഐဋ
中，通常利用 Polar 码的构造算法 [23−24] 在给定的
参考信噪比下估计各子信道的信道容量或错误概 ऀѵՑᰎഐဋ
率。选择信道容量最大或错误概率最小的K 个子信 Ѽхᣥѣ
道，在待编码序列 u 中的对应位置填充信息比特，
N
1
其余位置填充冻结比特，以此达到整体的差错概率 图 1 所提方法的通信系统模型
最低。 Fig. 1 The transmission system
译码方面，SCL 译码 [19] 是目前 Polar码应用最
2.2 信源信道联合译码度量
广泛的译码方法之一。该方法逐信息比特地构建译
将译码看作一个序列估计过程，采用最大后验
码树搜索可能的信息序列，最终选择可靠性最高的
作为译码结果。在译码树的扩展过程中，SCL 译码 概率准则译码，则译码结果可表示为
器每次仅保留最可靠的 L 条路径向下译码，以此达 D K ′ D N (2)
ˆ s
1
1
1 = arg max P(c (s 1 )|y ),
′D
到降低算法复杂度的目的。文献 [25] 在假设各信息 s 1
比特发送概率均为 0.5 的情况下推导了 Polar 码序 式 (2) 中：s ′ D 为一种可能的发送信源序列，c (s ′ D )
K
1
1
1
N
列后验概率表达式，利用序列后验概率作为可靠性 为 对 应 的 信 息 序 列。 由 于 待 编 码 序 列 u (s ′ D )
1 1
的度量，进一步提高了SCL译码的性能。 和 信 息 序 列 c (s ′ D ) 是 一 一 对 应 的， 因 此 有
K
1
1