Page 67 - 《应用声学》2022年第1期

第 41 卷 第 1 期 胡承昊等： 基于 Polar 码的水声通信信源信道联合译码方法 63

N
N
K
N
P(c (s ′ D )|y ) = P(u (s ′ D )|y )。为方便表述， (Additive white gaussian noise, AWGN) 降低。因
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1
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1
1
1
N
N
下文中采用 u 表示 u (s ′ D )，则序列后验概率可 此，在译码度量中加入参数 α 调节信源转移度量和
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1
1
表示为 信道转移度量在译码度量中所占比重。在本文的研
N
N
N
P(y |u )P(u ) 究中，通过大量仿真选择使系统误码率最低的 α 作
1
N
N
1
1
P(u |y ) = . (3)
1 1 N 为经验参数，也可在实际应用中逐渐调节至最优值。
P(y )
1
当不考虑信源先验信息时，Polar 码的序列后 一般来说，α 的取值在一定范围内均可使译码性能
验概率可表示为 [25] 接近最优。
1 + e L 1 +L 2
i
N
P(y |u ) 1 ln ≈ sign(L 1 )sign(L 2 ) min{|L 1 |, |L 2 |}.
N
i
1
1
P U (u |y )= = , e L 1 + e L 2
1 1 K i P(y )
N
2 1 ∏ (τ) ]
i [
1 + e −(1−2u τ )L N (7)
τ=1
2.3 基于联合译码网格图的译码方法
i = 1, 2, · · · , N, (4)
最大后验概率译码器搜索所有可能的信源序
(τ)
式(4) 中：L 为第 τ 个子信道的对数似然比，K i 为 列并计算其对应的译码度量，最终选择译码度量最
N
u 中包含的信息比特数。对比式 (3)、式 (4) 可知实 大的作为译码结果。为了更加高效地计算各信息序
i
1
i
N
际的序列后验概率与P U (u |y )存在如下关系： 列的译码度量，以尽量低的算法复杂度实现接近最
1 1
优的译码性能，构建信源信道联合译码网格图，在联
K
N
N
N
N
N
P(u |y ) = 2 P U (u |y )P(u )
1 1 1 1 1 合译码网格图上进行联合译码。
N
N
K
= 2 P U (u |y )P(s ′ D ). (5) 本文以信源状态转移关系为基础对 Polar码译
1
1
1
N
N
由于 u 与 s ′ D 一一对应， 因此有 P(u ) = 码树进行重组，构建信源信道联合译码网格图。图2
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1
1
P(s ′ D )。为表示信源符号间的相关性，将其建模 为信源集合包含 3 个符号时的一种联合译码网格图
1
为马尔科夫模型，本文采用一阶马尔科夫模型进行 示例，其中，3个符号对应的信源编码分别为0、10和
D 11。
∏
′
说明，则有 P(s ′ D ) = p(s 1 ) p(s d |s d−1 )。忽略
′
′
1
d=2
常数 2 ，采用式 (5) 的对数形式作为译码度量，可 0 1 2 3 4
K
0 0 1 2 3 4 Ċ T
表示为 2 3
M = M channel + αM source
10 1 2 3 Ċ T
N 2
∑ −(1−2u τ )L (τ)
= − ln(1 + e N )
τ=1 11 1 2 3 Ċ T
2
[ D ]
∑
′
′
′
+ α ln P(s 1 ) + ln P(s d |s d−1 ) , (6)
图 2 联合译码网格图示例
d=2
Fig. 2 An example of joint decoding trellis
∑ N −(1−2u τ )L (τ)
其中，M channel = − ln(1 + e N )
τ=1 图 2 中横轴为译码比特数，实线框表示译码节
只 与 信 道 转 移 概 率 有 关， 称 为 信 道 转 移 度 量；
∑ D 点，其内部数字为译码符号数，虚线框表示译码比特
′
′
′
M source = ln P(s 1 ) + ln P(s d |s d−1 )只与信 数相同且最后一个符号相同的译码节点集合，称之
d=2
源先验信息和信源状态转移关系有关，称为信源转 为集合节点。由根节点出发总是存在唯一的路径与
移度量。 网格图中的译码节点相连，称其为该译码节点所在
一方面，由于 Polar 码译码过程中使用了前序 的译码路径。在联合译码网格图中，译码节点之间
信息比特的判决结果，导致对数似然比的绝对值较 的连线能够有效表示信源状态转移关系，从而为利
大。为避免产生数值问题，同时降低算法复杂度，在 用信源符号间相关性导致的残留冗余抵抗信道差
计算对数似然比的过程中通常采用式 (7) 所示的近 错提供基础。同时，根据信源编码规则可以得到各
似。这使得信道转移度量的计算结果与真实值之 路径对应的信息序列。因此，在联合译码网格图上
间存在一定偏差。另一方面，由于水声信道的影响， 能够同时进行信源译码和信道译码，在统一的网格
导致来自信道信息的可信度相比高斯白噪声信道 图上实现信源译码和信道译码的一体化联合优化。