Page 68 - 《应用声学》2022年第1期

64 2022 年 1 月

信源信道联合译码器从根节点出发，逐信息比 另一方面，根据 s D 所对应的信源编码c ，可得
l
1
′
i
特地构建联合译码网格图。对于网格图中的每个译 当前译码节点对应的待编码序列片段u 。结合接收
1
码节点，根据其所在译码路径中的信源转移关系，可 符号序列 y ，利用 Polar 码的编码结构可递归地计
N
1
′
D
得与其对应的信源序列 s ，其中，D 为当前译码节 算当前译码节点对应的信道转移度量：
′
1
点对应的译码符号数。利用信源先验信息可得与之 i
∑ −(1−2u τ )L (τ)
对应的信源转移度量： M channel = − ln(1 + e N )
τ=1
D ′
∑ i
M source = ln p(s 1 ) + ln p(s d |s d−1 ) ′ ∑ −(1−2u τ )L (τ)
N ), (9)
= M channel − ln(1 + e
d=2
τ=i−l+1
= M source + ln p(s D |s D −1 ), (8) 式(9)中：M channel 为当前译码节点母节点对应的信
′
′
′
′
′
式 (8) 中：M source 为当前译码节点母节点对应的信 道转移度量，i为当前译码的信息比特数。对数似然
源转移度量。 比L (τ) 可采用式(10)、式(11)递归地计算 [16] 。
N
(υ) N/2 2υ−2 2υ−2 (υ) N 2υ−2
1 + exp[L (y , u ⊕ u ) + L (y , u )]
(2υ−1) N 2υ−2 N/2 1 1,o 1,e N/2 N/2+1 1,e
L (y , u ) = ln , (10)
N 1 1 (υ) N/2 2υ−2 2υ−2 (υ) N 2υ−2
exp[L (y , u ⊕ u )] + exp[L (y , u )]
N/2 1 1,o 1,e N/2 N/2+1 1,e
(2υ) N 2υ−1 (υ) N/2 2υ−2 2υ−2 (υ) N 2υ−2
L (y , u ) = (1 − 2u 2υ−1 )L (y , u ⊕ u ) + L (y , u ), (11)
N 1 1 N/2 1 1,o 1,e N/2 N/2+1 1,e
其中：u 2υ−2 = (u 1 , u 3 , · · · , u 2υ−3 )，u 2υ−2 = (u 2 , 列统计信源先验信息进行仿真，该灰度图如图 3
1,o 1,e
(1)
u 4 , · · · , u 2υ−2 )， ⊕ 表 示 逐 位 模 2 加， L (y τ ) = 所示。首先，利用差分脉冲编码调制 (Differential
1
W(y τ |u τ = 0) pulse code modulation, DPCM) 对该灰度图进行
ln 为第 τ 个物理信道的对数似然比。
W(y τ |u τ = 1) 编码。统计 DPCM 编码结果中各符号的发送概率，
根据式 (6) 将信源转移度量和信道转移度量合并，
并构建 Huffman编码。经过 DPCM 编码后，信源中
即可得当前译码节点对应的译码度量。
仍然存在残留冗余 [2] 。为此，将信源建模为一阶
如果构建完整的联合译码网格图，搜索所有可
马尔科夫模型，并统计各符号之间的一阶马尔科
D
能的信源序列，则算法复杂度为 O(N lg N · |S| )，
夫条件概率分布。将各符号的发送概率和一阶马
其中，|S| 为信源符号集合中包含的符号数量。算法
尔科夫条件概率作为信源先验信息用于后续仿真。
复杂度随信息序列长度指数增长，难以实际应用。
表 1 给出了各符号对应的发送概率和 Huffman 编
为了降低所提方法的复杂度，在译码过程中，对每个
码。表 2 为条件概率分布 P(Y |X) 的统计结果。若
集合节点仅保留 B 个译码度量最大的译码节点继
利用 R = l − H(Y |X) 表示信源冗余度，其中，l 为
续向下译码，其余译码节点则被删除。当译码网格
Huffman 编码的平均码长，H(Y |X) 为信源的条件
图进入稳态后，每译码一个信息比特，网格图中均
熵，则仿真所用信源的冗余度为0.494。
包含|S|个集合节点，分别对应当前所有可能的信源
符号。每个集合节点均包含 B|S| 个译码节点，分别
对应前序译码节点所有可能的情况。因此，所提方
2
法的复杂度为O(N lg N · B|S| )。另外，对于译码网
格图中的每一层，各译码度量增量的计算互不影响。
因此，所提方法可以利用并行计算进一步提高运行
效率。
3 仿真分析
3.1 仿真条件
图 3 统计信源先验信息所用灰度图
为验证所提方法的有效性，利用数字图像处 Fig. 3 The grayscale image used to get source
理中的标准测试图像 ——Lena 灰度图作为训练序 prior information