Page 59 - 《应该声学》2022年第2期

第 41 卷 第 2 期 黄毅伟等： 导向相应功率定位中时延不确定项的影响 227

是时延估计和SRP应用中最常见的权重函数。利用 权重下的自相关函数为 sinc 函数 [19] 。GCC 函数如
PHAT 加权的广义互相关通常简称为 GCC-PHAT， 图 1(a) 所示，蓝色线条为信号成分，可以看到其
使用GCC-PHAT进行定位的SRP函数通常简称为 能量几乎完全集中在 τ = τ (x s ) 附近，相比之下
0
p
SRP-PHAT。在理想条件下，SRP 函数亦将在声源 源自噪声成分 R W (τ) 用红色线条表示没有明确的
位置x s 处取得最大值，如图1(a)所示。 指向性，能量呈均匀分布。∆τ p (x) 会使得 R p (τ)
在传声器网络场景下，P(x)函数存在较多的局 取值发生偏离，在 τ = τ (x s ) 两侧的狭小区域内
0
p
部极值，常用方案是对候选空间区域进行网格搜索 仍然有 R S (τ) ≫ R W (τ)，τ p (x) 距离 τ (x s ) 较远时
0
p
的方式实现定位估计，在格 (On-grid) 定位结果可 R S (τ) 与 R W (τ) 取值接近，此时可认为 R p (τ) 丢失
表示为 了空间函数中的声源信息。如图 1(b) 所示，实线
ˆ x s = arg max P(x), (6) 为没有导向 TDOA 函数不确定项时 R p (τ) 的峰值
x∈G
0
区域，即 τ p (x) = τ (x s ) 对应的区域，声源 x s 用
p
式(6)中，G表示网格采样的采样点集合。
符号“O”表示，在该区域内部。存在 ∆τ p (x) 时实
1.2 导向时延不确定项 线区域 R p (τ) 的取值湮没于噪声，而在如虚线所示
在实际系统中特别是在户外环境下容易受 τ p (x) = τ p (x s ) 对应的区域，R p (τ) 取到最大值，表
到环境因素的影响，计算 SRP 函数用到的导向时 现为R p (τ)的峰值区域偏离了声源x s 。对于不同节
延函数无法做到完全精确，即 η m (x) ̸= η (x)。 点对来说 ∆τ p (x) 的取值不同，因此偏离的程度也
0
m
0
η (x) ∈ R 表示声音从位置 x 到第 m 个传感器的 不一样，峰值区域各自相交形成了小的汇聚点，最
m
实际传播时间，用 终得到了散焦的 SRP 函数，如图 1(c) 所示。在经典
0
∆η m (x) = η m (x) − η (x) (7) 的SRP 函数应用场景，如基于声阵列的声源测向和
m
室内多传声器定位中，∆τ p (x)小到几乎可以忽略不
表示导向时延函数中的不确定项。将式 (7) 带入
计，因此通过 SRP 函数的最大值仍然可以正常定位
式 (2) 并移除式中与定位无关的传感器对 {m, m}
到峰值位置，如图1(d)所示。
的自相关项和传感器对 {m, l}&{l, m} 中的重复项，
SRP 函数中具有定位作用的空间函数可进一步
2 定位算法
简化为
M−1 M
∑ ∑ 2.1 导向时延不确定项的量化
P E (x) = R l,m (η m (x) − η l (x))
l=1 m=l+1 导向时延不确定项∆η m (x)的来源包括采样同
C 2 C 2 步误差 ∆t s ，节点的自定位偏差 ∆z m ，空间离散化
M
M
∑ ∑ 0
= R p (τ p (x)) = R p (τ (x) + ∆τ p (x)), (8) 网格采样量化误差和不准确的传播模型。传感器网
p
p=1 p=1
络的同步误差和自定位误差参数可从设备相关指
其中，p 表示传声器对 c p = {l, m}(l < m) 的顺序
标获得，|∆t s | 6 σ s ，|∆z m | 6 σ L 。格点x g ∈ G代表
标识，τ p (x) = η m (x) − η l (x)表示导向TDOA函数，
的区域可记为
0
τ (x) = η (x) − η (x) 表示实际的传感器间信号
0
0
p m l
延迟TDOA，∆τ p (x) = ∆η m (x) − ∆η l (x)表示导向 V g ={x : ||x − x g || 6 ||x − x ||, x ∈G. x ̸=x g },
′
′
′
g
g
g
TDOA函数的不确定项。 (10)
由式 (8) 可知，SRP 空间谱是由 p 个传声器对
即所有到 x g 距离比到其他网格点更近的点的集合，
的 GCC 函数 R p (τ) 到空间的投影叠加形成。声源
量化误差 ∆z g = ||x − x g || 不大于网格的外接球半
位置 x s 处所有的 GCC 函数均为峰值，因此形成汇 √
径，对于间距为 r 的 N 维方格有 |∆z g | 6 r N/2，
聚的焦点区域。将式 (1) 带入式 (4) 可以将 GCC 分
传播模型不确定性可以通过在声速上设定一个
成信号成分(自相关函数)和噪声成分：
扰动项 ∆v m 的方式进行建模，忽略地形的影响考
0
R p (τ) = R S (τ − τ (x s )) + R W (τ), (9) 虑温度误差 ∆T 和风速 u，那么 |∆v m | 6 ∆v =
p
其中，R S (τ)表示信号的自相关函数，R W (τ)是信号 0.6|∆T| + |u|。采用式(3)作为传播模型并带入以上
和噪声的相关项和噪声的自相关项，信号在 PHAT 各种因素，时延不确定项可表示为